Fonction logarithme népérien

Exercices de mathématiques collège et lycée en ligne > Lycée > Terminale (ts) > Fonction logarithme népérien

Exercice corrigé de mathématiques terminale

Calculer une primitive de la fonction `f(x)=4/(9+4*x)` sur `RR^+` .
Vérification en cours ... merci de patientez
Partager avec Facebook Partager avec Twitter Partager avec Google+ Partager par Mail
Partager+
 

Fonction logarithme népérien

Définition du logarithme népérien

La fonction logarithme népérien, notée ln est la primitive définie sur `]0,+oo[`, qui s'annule en 1 de la fonction `x->1/x`.

Conséquences immédiates de la définition du logarithme népérien

ln1=0

Pour tout réel x>0, `ln'(x)=1/x`

La fonction ln est strictement croissante sur `]0,+oo[`

Propriété fondamentale du logarithme népérien

Pour tout réel a>0 et b>0, ln(ab)= ln(a)+ln(b)

Conséquences immédiates de la propriété fondamentale du logarithme népérien

Pour tout réel a>0 et b>0, `ln(a/b)= ln(a)-ln(b)`

logarithme d'un quotient, d'un inverse

Pour tout réel b>0, `ln(1/b)= -ln(b)`

logarithme du produit de plusieurs nombres

Pour tout réel `a_1>0,a_2,...,a_p>0`, `ln(a_1*a_2*a_3*...*a_p)= ln(a_1)+ln(a_2)+ln(a_3)+...+ln(a_p)`

logarithme de `a^p` (p entier relatif

Pour tout réel a>0 et tout entier relatif p, `ln(a^p)= p*ln(a)`

logarithme de `sqrt(a)`

Pour tout réel a>0, `ln(sqrt(a))= 1/2*ln(a)`

Dérivée de `ln@u`

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I et strictement positive sur cet intervalle, alors `ln@u=(u')/u`

Primitive de `(u')/u`

u est une fonction dérivable sur un intervalle I, ne s'annulant pas sur I. Alors la fonction `(u')/u` admet comme primitive la fonction :

  • `x->ln(u(x))` si u(x)>0 sur I
  • `x->ln(-u(x))` si u(x)<0 sur I