unbestimmtes Integral
Unbestimmtes Integral : Wie benutzt man es?
Mit dem Stammfunktionsrechner können Sie eine Stammfunktion online mit Details und Berechnungsschritten berechnen.
Syntax :
stammfunktion(Funktion;Variable).
Beispiele :
Stammfunktion einer trigonometrischen Funktion
Dieses Beispiel zeigt, wie man den Stammfunktionsrechner verwendet, um eine Stammfunktion der sin (x) + x in Bezug auf x zu berechnen, die man eingeben muss:
- stammfunktion(`sin(x)+x;x`) oder
- stammfunktion(`sin(x)+x`).
Berechnen von Stammfunktion
Mit dem Stammfunktionsrechner können Sie die Stammfunktion der üblichen Funktionen über die Integrationseigenschaften und verschiedene Online-Berechnungsmechanismen berechnen.
Mit dem Stammfunktionen-Rechner können Sie :
- Berechnen Sie eine der Stammfunktionen eines Polynoms
- Berechnen Sie die Stammfunktionen der üblichen Funktionen
- Berechnen der Stammfunktionen einer Funktionsaddition
- Berechnen der Stammfunktionen einer Funktionssubtraktion
- Berechnen Sie die Stammfunktionen eines rationalen Bruchs
- Stammfunktionen von zusammengesetzten Funktionen berechnen
- Berechnen einer Stammfunktion durch Teilintegration
- Berechnen Sie eine Stammfunktion anhand der Tabelle der üblichen Stammfunktionen
Berechnen Sie online eine der Stammfunktionen eines Polynoms.
Die Funktion ermöglicht es Ihnen, jedes beliebige Polynom online zu integrieren.
Um beispielsweise eine Stammfunktion des nächsten Polynoms `x^3+3x+1` zu berechnen, ist es notwendig, stammfunktion(`x^3+3x+1;x`) einzugeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis `(3*x^2)/2+(x^4)/4+x` zurückgegeben.
Berechnen Sie online die Stammfunktion der üblichen Funktionen
Der Stammfunktionsrechner ist in der Lage, online alle Stammfunktionen der üblichen Funktionen zu berechnen: sin, cos, tan, tan, tan, ln, exp, sh, th, sqrt (Quadratwurzel) und viele andere.
Um also eine Stammfunktion der Cosinusfunktion in Bezug auf die Variable x zu erhalten, ist es notwendig, stammfunktion(`cos(x);x`) einzugeben, das Ergebnis sin(x) wird nach der Berechnung zurückgegeben
Integrieren Sie eine Summe von Funktionen online.
Die Integration ist eine lineare Funktion, mit dieser Eigenschaft kann der Rechner das gewünschte Ergebnis erzielen.
Um die Stammfunktion einer Funktionssumme online zu berechnen, geben Sie einfach den mathematischen Ausdruck ein, der die Summe enthält, spezifizieren die Variable und wenden die Funktion an.
Um beispielsweise eine Stammfunktion aus der Summe der folgenden Funktionen `cos(x)+sin(x)` online zu berechnen, müssen Sie stammfunktion(`cos(x)+sin(x);x`) eingeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis `sin(x)-cos(x)` ausgegeben.
Integrieren Sie online eine Funktionsdifferenz.
Um online eine der Stammfunktionen einer Funktionsdifferenz zu berechnen, geben Sie einfach den mathematischen Ausdruck ein, der die Differenz enthält, spezifizieren die Variable und wenden die Funktion an.
Um beispielsweise eine Stammfunktion aus der Differenz der folgenden Funktionen `cos(x)-2x` online zu berechnen, ist es notwendig, stammfunktion(`cos(x)-2x;x`) einzugeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis `sin(x)-x^2` ausgegeben.
Rationale Brüche online integrieren.
Um die Stammfunktionen eines rationalen Bruchs, zu finden, wird der Rechner seine Partialbruchzerlegung verwenden.
Um zum Beispiel ein Primitiv des folgenden rationalen Bruches `(1+x+x^2)/x` zu finden : Man muss stammfunktion(`(1+x+x^2)/x;x`)
Integrieren Sie zusammengesetzte Funktionen online
Um online eine der Stammfunktionen einer Funktion aus der Form u(ax+b) zu berechnen, wobei u eine übliche Funktion darstellt, genügt es, den mathematischen Ausdruck einzugeben, der die Funktion enthält, die Variable anzugeben und die Funktion anzuwenden.
Um beispielsweise eine Stammfunktion der folgenden Funktion `exp(2x+1)` online zu berechnen, müssen Sie stammfunktion(`exp(2x+1);x`) eingeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis `exp(2x+1)/2` angezeigt.
Um beispielsweise eine Stammfunktion der folgenden Funktion `sin(2x+1)` zu berechnen, müssen Sie stammfunktion(`sin(2x+1);x`) eingeben, um das folgende Ergebnis zu erhalten `-cos(2*x+1)/2`.
Integration durch Teile
Für die Berechnung bestimmter Funktionen kann der Rechner die partielle Integration, auch "Integration durch Teile" genannt, verwenden. Die verwendete Formel lautet wie folgt: Lassen Sie f und g zwei kontinuierliche Funktionen sein, `int(f'g)=fg-int(fg')`
Um beispielsweise eine Stammfunktion von x⋅sin(x) zu berechnen, verwendet der Rechner die Integration durch Teile, um das Ergebnis zu erhalten, ist es notwendig, stammfunktion(`x*sin(x);x`), einzugeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis sin(x)-x*cos(x) mit den Schritten und den Details der Berechnungen zurückgegeben.
Wie berechnet man eine Stammfunktion?
Um eine Stammfunktion zu berechnen, können die folgenden Formeln verwendet und die üblichen Berechnungsregeln angewendet werden:
| stammfunktion(`k;x`) | `kx + c` |
| stammfunktion(`x`) | `x^2/2 + c` |
| stammfunktion(`x^n`) | `x^(n+1)/(n+1) + c` |
| stammfunktion(`1/x^n`) | `-1/((n-1)*x^(n-1)) + c` |
| stammfunktion(`abs(x)`) | `x/2 + c` |
| stammfunktion(`"arccos"(x)`) | `x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c` |
| stammfunktion(`"arcsin"(x)`) | `x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c` |
| stammfunktion(`"arctan"(x)`) | `x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c` |
| stammfunktion(`"ch"(x)`) | `sh(x) + c` |
| stammfunktion(`cos(x)`) | `sin(x) + c` |
| stammfunktion(`"cotan"(x)`) | `ln(sin(x)) + c` |
| stammfunktion(`"coth"(x)`) | `ln(sh(x)) + c` |
| stammfunktion(`exp(x)`) | `exp(x) + c` |
| stammfunktion(`ln(x)`) | `x*ln(x)-x + c` |
| stammfunktion(`log(x)`) | `(x*log(x)-x)/ln(10) + c` |
| stammfunktion(`"sh"(x)`) | `ch(x) + c` |
| stammfunktion(`sin(x)`) | `-cos(x) + c` |
| stammfunktion(`sqrt(x)`) | `2/3*(x)^(3/2) + c` |
| stammfunktion(`tan(x)`) | `-ln(cos(x)) + c` |
| stammfunktion(`"th"(x)`) | `ln(ch(x)) + c` |
Durch die Anwendung der Integrationsformeln und die Verwendung der Tabelle der üblichen Stammfunktion ist es möglich, viele Stammfunktion zu berechnen. Dies sind die Berechnungsmethoden, die der Rechner verwendet, um die Stammfunktion zu finden.
Spiele und Quiz zur Berechnung einer Stammfunktion
Um die verschiedenen Berechnungstechniken zu üben, werden mehrere Quiz zur Berechnung einer Stammfunktion angeboten.
- Berechnung der Parität einer Funktion : paritatsberechnung. Rechner, der bestimmt, ob eine Funktion eine gerade Funktion oder eine ungerade Funktion ist.
- Partialbruchzerlegung : partialbruchzerlegung. Mit dem Rechner können Sie einen rationalen Bruch in einfache Elemente zerlegen.
- Ableitungsrechner : ableitungsrechner. Der Ableitung rechner online ermöglicht die Berechnung der Ableitung einer Funktion in Bezug auf eine Variable mit den Details und Berechnungsschritten.
- Berechnet die Taylor-Entwicklung einer Funktion. : taylor_entwicklung. Der Taylor-Serienrechner ermöglicht es, die Taylor-Erweiterung einer Funktion zu berechnen.
- Eigenschaften einer numerischen Funktion : funktion_untersuchen. Mit diesem Rechner können Sie eine Funktionsstudie mithilfe der folgenden algebraischen Rechenwerkzeuge durchführen: ableitungsrechner, stammfunktion, paritatsberechnung, gleichung_tangente, diskriminante, grad, bewertung.
- Integralrechnung : integralrechner. Der Integralrechner können Sie online das Integral einer Funktion zwischen zwei Werten berechnen.
- Unbestimmtes Integral : stammfunktion. Mit dem Stammfunktionsrechner können Sie eine Stammfunktion online mit Details und Berechnungsschritten berechnen.
- Grenzwert Rechner einer Funktion : grenzwertrechner. Der Grenzwertrechner ermöglicht die Berechnung der Grenze einer Funktion mit den Details und Berechnungsschritten.