dériver une fonction en ligne
Dériver une fonction en ligne : Comment l'utiliser ?
Le calculateur de dérivée permet le calcul de la derivée d'une fonction par rapport à une variable avec le détail et les étapes de calcul.
Syntaxe :
- deriver(fonction;variable), où fonction designe la fonction à dériver et variable, la variable de dérivation.
- Il est aussi possible d'utiliser la notation de Leibniz, en utilisant le symbole `d/dx`
Exemples :
- deriver(`sin(x)+x`)`=1+cos(x)`
- deriver(`2x`)`=2`
- deriver(`x^2`)`=2*x`
Calculateur de la dérivée d'une fonction
La fonction deriver du calculateur permet de calculer en ligne des dérivées de fonctions en utilisant les propriétés de la dérivation d'une part et les dérivées des fonctions usuelles d'autre part. Le calcul de dérivée obtenu est renvoyé après avoir été simplifié, et est accompagné des détails du calcul de la dérivée en ligne.
Calcul en ligne de la dérivée d'un polynôme
Le calculateur offre la possibilité de calculer en ligne la dérivée de n'importe quel polynôme.
Par exemple, pour calculer en ligne la dérivée du polynôme suivant `x^3+3x+1` il faut saisir deriver(`x^3+3x+1`), après calcul le résultat `3*x^2+3` est retourné.
Calcul en ligne de la dérivée des fonctions usuelles
Le calculateur de dérivée est en mesure de calculer en ligne toutes les dérivées des fonctions usuelles : sin, cos, tan, ln, exp, sh, th, sqrt (racine carrée), et bien d'autres ...
Ainsi, pour obtenir la dérivée de la fonction cosinus par rapport à la variable x, il faut saisir deriver(`cos(x);x`), le résultat `-sin(x)` est renvoyé après calcul.
Calcul de la dérivée en ligne d'une somme
La dérivée d'une somme est égale à la somme de ses dérivées, c'est en utilisant cette propriété que la fonction deriver du calculateur permet d'obtenir le résultat demandé.
Pour calculer en ligne la dérivée d'une somme, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient la somme, de préciser la variable et d'appliquer la fonction deriver.
Par exemple, pour calculer en ligne la dérivée de la somme de fonctions suivantes `cos(x)+sin(x)`, il faut saisir deriver(`cos(x)+sin(x);x`), après calcul le résultat `cos(x)-sin(x)` est retourné.
On note que les détails des calculs permettant d'obtenir le calcul de la dérivée sont également affichés par la fonction.
Calcul en ligne de la dérivée d'une différence
Pour le calcul en ligne la dérivée d'une différence, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient la différence, de préciser la variable et d'appliquer la fonction deriver.
Par exemple, pour calculer en ligne la dérivée de la différence de fonctions suivantes `cos(x)-2x`, il faut saisir deriver(`cos(x)-2x;x`), après calcul le résultat `-sin(x)-2` est retourné.
On note que le détail et les étapes des calculs de la dérivée en ligne sont également affichés par la fonction.
Calcul en ligne de la dérivée d'un produit
Pour calculer en ligne la dérivée d'un produit de fonction, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient le produit, de préciser la variable et d'appliquer la fonction deriver.
Par exemple, pour calculer en ligne la dérivée du produit de fonctions suivantes `x^2*cos(x)`, il faut saisir deriver(`x^2*cos(x);x`), après calcul le résultat `2*x*cos(x)-x^2*sin(x)` est retourné.
On note que là aussi la dérivée en ligne est calculée avec le détail et les étapes des calculs.
Calcul de la dérivée en ligne d'une fonction composée
Pour le calcul en ligne la dérivée d'une fonction composée, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient la fonction composée, de préciser la variable et d'appliquer la fonction deriver.
Pour calculer la dérivée d'un fonction composée, le calculateur utilise la formule suivante : `(f@g)'=g'*f'@g`
Par exemple, pour calculer en ligne la dérivée de la fonction composée suivante `cos(x^2)`, il faut saisir deriver(`cos(x^2);x`), après calcul le résultat `-2*x*sin(x^2)` est retourné.
On note que là aussi le calcul en ligne de la dérivée est renvoyée avec le détail et les étapes des calculs.
Comment calculer une dérivée?
Pour dériver une fonction, il faut connaitre les règles de calculs et les formules suivantes :
- Formule de calcul de la dérivée d'une somme de fonction : (u+v)' = u'+v'
- Formule de calcul de la dérivée d'un produit de fonction : (uv)' = u'v+uv'
- Formule de calcul de la dérivée d'une fonction multiplier par une constante : (ku)' = ku'
- Formule de calcul de la dérivée de l'inverse d'une fonction : `(1/v)'` = `-(v')/v^2`, cette fomule est par exemple utilisée pour calculer la dérivée de 1/x
- Formule de calcul de la dérivée du rapport de deux fonctions : `(u/v)'` = `(u'v-uv')/v^2`, cette fomule est par exemple utilisée pour calculer la dérivée de 1/x^2
- Formule de calcul de la dérivée d'une fonction composée : `(u@v)'= v'*u'@v`
Il faut également savoir dérivées les fonctions usuelles qui sont dans le tableau suivant :
| deriver(`k;x`) | `0` |
| deriver(`x`) | `1` |
| deriver(`x^n`) | `n*x^(n-1)` |
| deriver(`1/x`) | `-1/x^2` |
| deriver(`1/x^2`) | `-2/x^3` |
| deriver(`sqrt(x)`) | `1/(2*sqrt(x))` |
| deriver(`abs(x)`) | `1` |
| deriver(`"arccos"(x)`) | `-1/sqrt(1-(x)^2)` |
| deriver(`"arcsin"(x)`) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
| deriver(`"arctan"(x)`) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
| deriver(`"ch"(x)`) | `sh(x)` |
| deriver(`cos(x)`) | `-sin(x)` |
| deriver(`"cotan"(x)`) | `-1/sin(x)^2` |
| deriver(`"coth"(x)`) | `-1/(sh(x))^2` |
| deriver(`exp(x)`) | `exp(x)` |
| deriver(`ln(x)`) | `1/(x)` |
| deriver(`log(x)`) | `1/(ln(10)*x)` |
| deriver(`"sh"(x)`) | `ch(x)` |
| deriver(`sin(x)`) | `cos(x)` |
| deriver(`tan(x)`) | `1/cos(x)^2` |
| deriver(`"th"(x)`) | `1/(ch(x))^2` |
En appliquant les formules de dérivation et en utilisant le tableau des dérivées usuelles, il est possible de calculer n'importe quelle dérivée de fonction. Ce sont ces méthodes de calculs qu'utilise le calculateur pour trouver les dérivées.
Jeux et quiz sur le calcul de la dérivée d'une fonction
Pour pratiquer les différentes techniques de calcul, plusieurs quiz sur le calcul de la dérivée d'une fonction sont proposés.
- Calcul de la parité d'une fonction : calcul_parite. Calculateur qui permet de déterminer si une fonction est une fonction paire ou une fonction impaire.
- Décomposition en éléments simples d'une fraction rationnnelle : decompose_en_elements_simples. Le calculateur permet de décomposer en éléments simple une fraction rationnelle.
- Dériver une fonction en ligne : deriver. Le calculateur de dérivée permet le calcul de la derivée d'une fonction par rapport à une variable avec le détail et les étapes de calcul.
- Calcul le développement limité d'une fonction : developpement_limite. Le calculateur de développement limité permet de calculer en ligne le développement limité d'une fonction numérique.
- Propriétés d'une fonction numérique : etudier_fonction. Ce calculateur permet de réaliser une étude de fonction à l'aide des outils de calcul algébrique suivants: deriver, primitive, calcul_parite, equation_tangente, discriminant, degre, valuation.
- Calcul l'intégrale d'une fonction en ligne : integrale. Le calculateur d'intégrale permet de calculer en ligne l'intégrale d'une fonction numérique entre deux valeurs.
- Calcul de primitive en ligne : primitive. Le calculateur de primitives permet de calculer en ligne une primitive de fonction avec le détail et les étapes de calcul.
- Limite d'une fonction : limite. Le calculateur de limite permet le calcul de la limite d'une fonction avec le détail et les étapes de calcul.