calcul de primitive en ligne
Calcul de primitive en ligne : Comment l'utiliser ?
Le calculateur de primitives permet de calculer en ligne une primitive de fonction avec le détail et les étapes de calcul.
Syntaxe :
primitive(fonction;variable), où fonction designe la variable à intégrer et variable, la variable d'intégration.
Exemples :
Pour calculer une primitive de la fonction sin(x)+x par rapport à x, il faut saisir :
- primitive(`sin(x)+x;x`) ou
- primitive(`sin(x)+x`), lorsqu'il n'y a pas d'ambiguité concernant la variable d'intégration.
- primitive(`sin(x)*(cos(x))^3`)
- primitive(`ln(x)/x`)
Calculer des primitives
Le calculateur de primitives permet de calculer les primitives des fonctions usuelles en utilisant les propriétés de l'intégration et différents mécanismes de calcul en ligne.
Le calculateur de primitives permet de :
- Calculer une des primitives d'un polynôme
- Calculer les primitives des fonctions usuelles
- Calculer les primitives d'une addition de fonction
- Calculer les primitives d'une soustraction de fonction
- Calculer les primitives d'une fraction rationnelle
- Calculer les primitives des fonctions composées
- Calculer une primitive à l'aide d'une intégration par partie
- Calculer une primitive à l'aide du tableau des primitives usuelles
Calculer en ligne une des primitives d'un polynôme
La fonction permet d'intégrer en ligne n'importe quel polynôme.
Par exemple, pour calculer une primitive du polynôme suivant `x^3+3x+1` il faut saisir primitive(`x^3+3x+1;x`), après calcul le résultat `(3*x^2)/2+(x^4)/4+x` est retourné.
Calculer en ligne les primitives des fonctions usuelles
La fonction primitive est en mesure de calculer en ligne toutes les primitives des fonctions usuelles : sin, cos, tan, ln, exp, sh, th, sqrt (racine carrée), et bien d'autres ...
Ainsi, pour obtenir une primitive de la fonction cosinus par rapport à la variable x, il faut saisir primitive(`cos(x);x`), le résultat `sin(x)` est renvoyé après calcul.
Intégrer en ligne une somme de fonction
L'intégration est une fonction linéaire, c'est en utilisant cette propriété que la fonction permet d'obtenir le résultat demandé.
Pour le calcul en ligne des primitives d'une somme de fonction, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient la somme, de préciser la variable et d'appliquer la fonction .
Par exemple, pour calculer en ligne une primitive de la somme de fonctions suivantes `cos(x)+sin(x)` il faut saisir primitive(`cos(x)+sin(x);x`), après calcul le résultat `sin(x)-cos(x)` est retourné.
Intégrer en ligne une différence de fonction
Pour calculer en ligne une des primitives d'une différence de fonction, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient la différence, de préciser la variable et d'appliquer la fonction primitive .
Par exemple, pour calculer en ligne une primitive de la différence de fonctions suivantes `cos(x)-2x` il faut saisir primitive(`cos(x)-2x;x`), après calcul le résultat `sin(x)-x^2` est retourné.
Intégrer en ligne des fractions rationnelles
Pour trouver les primitives d'une fraction rationnelle, le calculateur va utiliser sa décomposition en éléments simples.
Par exemple, pour trouver une primitive de la fraction rationnelle suivante `(1+x+x^2)/x` : il faut saisir primitive(`(1+x+x^2)/x;x`)
Intégrer en ligne des fonctions composées
Pour calculer en ligne une des primitives d'une fonction composée de la forme u(ax+b), ou u représente une fonction usuelle, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient la fonction, de préciser la variable et d'appliquer la fonction primitive.
Par exemple, pour calculer en ligne une primitive de la fonction suivante `exp(2x+1)` il faut saisir primitive(`exp(2x+1);x`), après calcul le résultat `exp(2x+1)/2` est affiché.
Par exemple, pour calculer une primitive de la fonction suivante `sin(2x+1)` il faut saisir primitive(`sin(2x+1);x`), pour obtenir le résultat suivant `-cos(2*x+1)/2` .
Intégration par partie
Pour le calcul de certaines fonctions, le calculateur est en mesure d'utiliser l'intégration par partie. La formule utilisée est la suivante : Soit f et g deux fonctions continues, `int(f'g)=fg-int(fg')`
Ainsi par exemple pour calculer une primitive de `x*sin(x)`, le calculateur utilise l'intégration par partie, pour obtenir le résultat, il faut saisir primitive(`x*sin(x);x`), après calcul, le résultat sin(x)-x*cos(x) est renvoyé avec les étapes et le détail des calculs.
Comment intégrer une fonction?
Pour intégrer une fonction, on peut utiliser les formules suivantes et appliquer les règles de calculs usuelles:
| primitive(`k;x`) | `kx + c` |
| primitive(`x`) | `x^2/2 + c` |
| primitive(`x^n`) | `x^(n+1)/(n+1) + c` |
| primitive(`1/x^n`) | `-1/((n-1)*x^(n-1)) + c` |
| primitive(`abs(x)`) | `x/2 + c` |
| primitive(`"arccos"(x)`) | `x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c` |
| primitive(`"arcsin"(x)`) | `x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c` |
| primitive(`"arctan"(x)`) | `x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c` |
| primitive(`"ch"(x)`) | `sh(x) + c` |
| primitive(`cos(x)`) | `sin(x) + c` |
| primitive(`"cotan"(x)`) | `ln(sin(x)) + c` |
| primitive(`"coth"(x)`) | `ln(sh(x)) + c` |
| primitive(`exp(x)`) | `exp(x) + c` |
| primitive(`ln(x)`) | `x*ln(x)-x + c` |
| primitive(`log(x)`) | `(x*log(x)-x)/ln(10) + c` |
| primitive(`"sh"(x)`) | `ch(x) + c` |
| primitive(`sin(x)`) | `-cos(x) + c` |
| primitive(`sqrt(x)`) | `2/3*(x)^(3/2) + c` |
| primitive(`tan(x)`) | `-ln(cos(x)) + c` |
| primitive(`"th"(x)`) | `ln(ch(x)) + c` |
En appliquant les formules d'intégration et en utilisant le tableau des primitives usuelles, il est possible de calculer de nombreuses primitives de fonction. Ce sont ces méthodes de calculs qu'utilise le calculateur pour trouver les primitives.
Jeux et quiz sur le calcul d’une primitive de fonction
Pour pratiquer les différentes techniques de calcul, plusieurs quiz sur le calcul d'une primitive sont proposés.
- Calcul de la parité d'une fonction : calcul_parite. Calculateur qui permet de déterminer si une fonction est une fonction paire ou une fonction impaire.
- Décomposition en éléments simples d'une fraction rationnnelle : decompose_en_elements_simples. Le calculateur permet de décomposer en éléments simple une fraction rationnelle.
- Dériver une fonction en ligne : deriver. Le calculateur de dérivée permet le calcul de la derivée d'une fonction par rapport à une variable avec le détail et les étapes de calcul.
- Calcul le développement limité d'une fonction : developpement_limite. Le calculateur de développement limité permet de calculer en ligne le développement limité d'une fonction numérique.
- Propriétés d'une fonction numérique : etudier_fonction. Ce calculateur permet de réaliser une étude de fonction à l'aide des outils de calcul algébrique suivants: deriver, primitive, calcul_parite, equation_tangente, discriminant, degre, valuation.
- Calcul l'intégrale d'une fonction en ligne : integrale. Le calculateur d'intégrale permet de calculer en ligne l'intégrale d'une fonction numérique entre deux valeurs.
- Calcul de primitive en ligne : primitive. Le calculateur de primitives permet de calculer en ligne une primitive de fonction avec le détail et les étapes de calcul.
- Limite d'une fonction : limite. Le calculateur de limite permet le calcul de la limite d'une fonction avec le détail et les étapes de calcul.