Funções reais : Lembrete

Definição de funções reais

Uma função real de A a B é definida dando :

Funções ímpares e pares

A calculadora pode ser usada para determinar se uma função é par ou ímpar.

Representação gráfica de funções reais

O conjunto de pontos com as coordenadas M(x; y), onde y é a imagem de x por f, é chamado de curva representativa de uma função real f. Aqui, por exemplo, está a representação gráfica da função f definida por `f(x)=x^2-3` obtida com a calculadora.

Representação gráfica de uma função par.

Em um quadro de referência ortogonal, quando uma função é par, o eixo y é um eixo de simetria de sua representação gráfica.

Representação gráfica de uma função ímpar

Em um quadro de referência, quando uma função é estranha, a origem O é um centro de simetria da representação gráfica.

Funções crescentes e decrescentes.

f é uma função e I é um intervalo contido em seu conjunto de definições.

Cálculo da derivada de uma função

Fórmulas usuais a serem usadas para calcular a derivada de uma função

Tabela de derivadas de funções comuns

Para diferenciar uma função, é necessário conhecer as regras de cálculo e as seguintes fórmulas:

Tabela de derivadas de funções comuns
Derivada de k;x`0`
Derivada de x`1`
Derivada de x^n`n*x^(n-1)`
Derivada de 1/x`-1/x^2`
Derivada de 1/x^2`-2/x^3`
Derivada de 1/x^n`-n/x^(n+1)`
Derivada de sqrt(x)`1/(2*sqrt(x))`
Derivada de abs(x)`1`
Derivada de arccos(x)`-1/sqrt(1-(x)^2)`
Derivada de arcsin(x)`1/sqrt(1-(x)^2)`
Derivada de arctan(x)`1/sqrt(1-(x)^2)`
Derivada de ch(x)`sh(x)`
Derivada de cos(x)`-sin(x)`
Derivada de cotan(x)`-1/sin(x)^2`
Derivada de coth(x)`-1/(sh(x))^2`
Derivada de exp(x)`exp(x)`
Derivada de ln(x)`1/(x)`
Derivada de log(x)`1/(ln(10)*x)`
Derivada de sh(x)`ch(x)`
Derivada de sin(x)`cos(x)`
Derivada de tan(x)`1/cos(x)^2`
Derivada de th(x)`1/(ch(x))^2`

Aplicando estas fórmulas e utilizando esta tabela, é possível calcular a derivada de qualquer função. São estes métodos de cálculo que a calculadora utiliza para encontrar as derivadas de funções.

Equação da tangente a uma curva em um ponto

C é a curva representativa de uma função f derivável em um ponto a. A tangente a C no ponto A(a;f(a)) é a linha reta através de A cujo coeficiente de direcionamento é `f'(a)`.
Uma equação da tangente a C no ponto A(a;f(a)) é:
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.

Funções crescentes, decrescentes e cálculo diferencial.

Que f seja uma função derivável em um intervalo I.

Calculando das primitivas de uma função

Fórmulas de cálculo das primitivas

Tabela de antiderivada das funções habituais
Primitiva de k;x`kx + c`
Primitiva de x`x^2/2 + c`
Primitiva de x^n`x^(n+1)/(n+1) + c`
Primitiva de 1/x^n`-1/((n-1)*x^(n-1)) + c`
Primitiva de abs(x)`x/2 + c`
Primitiva de arccos(x)`x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c`
Primitiva de arcsin(x)`x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c`
Primitiva de arctan(x)`x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c`
Primitiva de ch(x)`sh(x) + c`
Primitiva de cos(x)`sin(x) + c`
Primitiva de cotan(x)`ln(sin(x)) + c`
Primitiva de coth(x)`ln(sh(x)) + c`
Primitiva de exp(x)`exp(x) + c`
Primitiva de ln(x)`x*ln(x)-x + c`
Primitiva de log(x)`(x*log(x)-x)/ln(10) + c`
Primitiva de sh(x)`ch(x) + c`
Primitiva de sin(x)`-cos(x) + c`
Primitiva de sqrt(x)`2/3*(x)^(3/2) + c`
Primitiva de tan(x)`-ln(cos(x)) + c`
Primitiva de th(x)`ln(ch(x)) + c`
As seguintes convenções são usadas na matriz antiderivada: c representa uma constante.

A calculadora permite a obtenção de uma primitiva para muitas funções comuns.

Funções polinomiais

Um polinômio (também chamado de função polinomial) é uma função definida em `RR` que pode ser escrita como `x -> a_n*x^n+...+ a_(n-1)*x^(n-1)+...+a_1*x+a_0` m que n é um número natural e `a_0,a_1,...,a_n` são números reais.
Se `a_n!=0`, então n é o grau do polinômio, que pode ser obtido usando a calculadora de grau polinomial.

Alguns polinômios foram estudados em particular, como os polinômios de grau 2. Um polinômio de grau 2 é geralmente chamado de trinômio de grau 2. Usando métodos de cálculo especiais baseados no discriminante, é possível encontrar as raízes de um trinômio (a solução da equação de segundo grau) .

Como em todas as funções, é possível desenhar a curva representativa de uma função trinomial. Essa curva é chamada de parábola.

Outras famílias de funções

Outros tipos notáveis de funções incluem as funções trigonométricas que são amplamente usadas em muitos campos.