Uma função real de A a B é definida dando :
A calculadora pode ser usada para determinar se uma função é par ou ímpar.
O conjunto de pontos com as coordenadas M(x; y), onde y é a imagem de x por f, é chamado de curva representativa de uma função real f. Aqui, por exemplo, está a representação gráfica da função f definida por `f(x)=x^2-3` obtida com a calculadora.
Em um quadro de referência ortogonal, quando uma função é par, o eixo y é um eixo de simetria de sua representação gráfica.
Em um quadro de referência, quando uma função é estranha, a origem O é um centro de simetria da representação gráfica.
f é uma função e I é um intervalo contido em seu conjunto de definições.
Para diferenciar uma função, é necessário conhecer as regras de cálculo e as seguintes fórmulas:
Derivada de k;x | `0` |
Derivada de x | `1` |
Derivada de x^n | `n*x^(n-1)` |
Derivada de 1/x | `-1/x^2` |
Derivada de 1/x^2 | `-2/x^3` |
Derivada de 1/x^n | `-n/x^(n+1)` |
Derivada de sqrt(x) | `1/(2*sqrt(x))` |
Derivada de abs(x) | `1` |
Derivada de arccos(x) | `-1/sqrt(1-(x)^2)` |
Derivada de arcsin(x) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
Derivada de arctan(x) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
Derivada de ch(x) | `sh(x)` |
Derivada de cos(x) | `-sin(x)` |
Derivada de cotan(x) | `-1/sin(x)^2` |
Derivada de coth(x) | `-1/(sh(x))^2` |
Derivada de exp(x) | `exp(x)` |
Derivada de ln(x) | `1/(x)` |
Derivada de log(x) | `1/(ln(10)*x)` |
Derivada de sh(x) | `ch(x)` |
Derivada de sin(x) | `cos(x)` |
Derivada de tan(x) | `1/cos(x)^2` |
Derivada de th(x) | `1/(ch(x))^2` |
Aplicando estas fórmulas e utilizando esta tabela, é possível calcular a derivada de qualquer função. São estes métodos de cálculo que a calculadora utiliza para encontrar as derivadas de funções.
C é a curva representativa de uma função f derivável em um ponto a.
A tangente a C no ponto A(a;f(a)) é a linha reta através de A cujo coeficiente de direcionamento é `f'(a)`.
Uma
equação da tangente
a C no ponto A(a;f(a)) é:
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.
Que f seja uma função derivável em um intervalo I.
Primitiva de k;x | `kx + c` |
Primitiva de x | `x^2/2 + c` |
Primitiva de x^n | `x^(n+1)/(n+1) + c` |
Primitiva de 1/x^n | `-1/((n-1)*x^(n-1)) + c` |
Primitiva de abs(x) | `x/2 + c` |
Primitiva de arccos(x) | `x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c` |
Primitiva de arcsin(x) | `x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c` |
Primitiva de arctan(x) | `x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c` |
Primitiva de ch(x) | `sh(x) + c` |
Primitiva de cos(x) | `sin(x) + c` |
Primitiva de cotan(x) | `ln(sin(x)) + c` |
Primitiva de coth(x) | `ln(sh(x)) + c` |
Primitiva de exp(x) | `exp(x) + c` |
Primitiva de ln(x) | `x*ln(x)-x + c` |
Primitiva de log(x) | `(x*log(x)-x)/ln(10) + c` |
Primitiva de sh(x) | `ch(x) + c` |
Primitiva de sin(x) | `-cos(x) + c` |
Primitiva de sqrt(x) | `2/3*(x)^(3/2) + c` |
Primitiva de tan(x) | `-ln(cos(x)) + c` |
Primitiva de th(x) | `ln(ch(x)) + c` |
A calculadora permite a obtenção de uma primitiva para muitas funções comuns.
Um polinômio (também chamado de função polinomial) é uma função definida em `RR` que pode ser escrita como
`x -> a_n*x^n+...+ a_(n-1)*x^(n-1)+...+a_1*x+a_0` m que n é um número natural e `a_0,a_1,...,a_n` são números reais.
Se `a_n!=0`, então n é o grau do polinômio, que pode ser obtido usando a
calculadora de grau polinomial.
Alguns polinômios foram estudados em particular, como os polinômios de grau 2. Um polinômio de grau 2 é geralmente chamado de trinômio de grau 2. Usando métodos de cálculo especiais baseados no discriminante, é possível encontrar as raízes de um trinômio (a solução da equação de segundo grau) .
Como em todas as funções, é possível desenhar a curva representativa de uma função trinomial. Essa curva é chamada de parábola.
Outros tipos notáveis de funções incluem as funções trigonométricas que são amplamente usadas em muitos campos.