Équations et inéquations du premier ordre

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Exercice corrigé de mathématiques troisième

Résoudre le système suivant:

`3*x+3*y = 3`

`x-5*y = 0`

Vérification en cours ... merci de patientez
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Systèmes d'équation à deux inconnues

Il existe trois méthodes de résolution des systèmes d'équation :

  • La méthode par substitution qui consiste à exprimer une inconnue en fonction de l'autre
  • La méthode par combinaison consiste à supprimer une inconnue en combinant les équations
  • La méthode graphique consiste à tracer les droites représentant les équations, puis à lire les coordonnées du point d'intersection

Utilisons les deux premières méthodes énoncées pour résoudre le système suivant :
2x-y=0 (E1)
x+2y=5 (E2)

Méthode par substitution


On exprime y en fonction de x dans (E1)
y=2x
On remplace y par cette valeur dans (E2)
x+2*(2x)=5
On calcule x
x+4x=5
5x=5
x=1
On remplace x par sa valeur dans (E1), on obtient
y=2*1
y=2
Le système admet donc pour solution x=1, y=2

Méthode par combinaison


On multiplie l'équation E1 par 2
On obtient le système équivalent suivant
4x-2y=0 (E1)
x+2y=5 (E2)
On ajoute E1 et E2, on obtient le système équivalent suivant
4x+x=5 (E1)
x+2y=5 (E2)
On a élimine y dans la première équation, on peut donc la résoudre
4x+x=5
5x=5
x=1
On remplace x par sa valeur dans la deuxième équation
1+2y=5
2y=4
y=2
Le système admet donc pour solution x=1, y=2