Calculs élémentaires sur les radicaux (racines carrées)

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Exercice corrigé de mathématiques troisième

Ecrire sous la forme `a*sqrt(b)`, l'expression suivante `(sqrt(144))/sqrt(8)`, ou a et b réprésentent deux entiers.
Vérification en cours ... merci de patientez
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Propriétés des racines carrées.

Pour tout `m>=0`, pour tout `n >0` on a :
`sqrt(m^2)=m` (propriété 1)
`sqrt(m/n)=sqrt(m)/sqrt(n)` (propriété 2)
En utilisant ces deux propriétés, il est possible d' écrire
`sqrt(c)/sqrt(d)=a*sqrt(b)` ou c et d représentent des entiers positifs avec d non nul et d diviseur de c, a et b représentent deux entiers positifs.

Exemple :

`sqrt(288)/sqrt(16) = sqrt(288/16) = sqrt(2*3*3) = sqrt(2*3^2) = sqrt(3^2)*sqrt(2) = 3*sqrt(2)`

Méthode

on commence par tout mettre sous le mème radical
on effectue la division
on décompose le résultat en facteur premier,
on regroupe les carrés,
on applique la propriété 2, puis la propriété 1.

Remarque :

Quand aucun nombre au carré n'intervient dans la décomposition a peut être égale à 1.