Le calculateur permet de calculer en ligne le quotient et le reste de la division euclidienne de deux polynômes ou de deux entiers.

Calcul du quotient et du reste (Division euclidienne)

Le calculateur permet de faire la division euclidienne de polynômes en ligne et la division euclidienne de deux entiers en ligne.

Division de deux polynômes

A et B étant deux polynômes, faire la division euclidienne de A par B revient à trouver des polynômes Q et R tels que A=BQ+R avec degré R< degré B. Si R=0, on dit que B divise A. Cette opération est parfois appelée division suivant les puissances décroissantes.

Pour effectuer la calcul du quotient et du reste avec le calculateur, il suffit de saisir les polynômes et d'y appliquer la fonction division_euclidienne. Ainsi, pour faire la calcul du quotient et du reste de deux polynômes comme ceux qui suivent : `1+x+x^2` et `x`, il faut saisir division_euclidienne(`x^2+x+1;x`) ou directement x^2+x+1;x, si le bouton division_euclidienne apparait déjà, le résultat `{x^2+x+1=x*(1+x)+1}` est renvoyé. Le quotient de la division euclidienne est donc 1+x et le reste est égal à 1.

Division entière

a et b étant deux entiers, faire la division euclidienne (division entière) de a par b revient à trouver des entiers q et r tels que a = bq+r avec r < b. Si r=0, on dit que b divise a, q est le quotient et r la reste de la division.

Pour effectuer la calcul du quotient et du reste à l'aide de la calculatrice, il suffit de saisir les deux entiers et d'y appliquer la fonction division_euclidienne. Ainsi, pour faire la calcul du quotient et du reste de deux entiers comme ceux qui suivent : `19` et `3`, il faut saisir division_euclidienne(`19;3`) ou directement 19;3, si le bouton division_euclidienne apparait déjà, le résultat `{19=3*6+1}` est renvoyé. Le quotient est donc égal à 6 et le reste de la division euclidienne est égal à 1.

Exercice sur la division euclidienne

Le site propose cet exercice sur la division euclidienne, le but est de déterminer le quotient et le reste d'une division.

Syntaxe :

• Pour les divisions de polynômes
• division_euclidienne(polynôme;polynôme)
ou
• division_euclidienne(polynôme/polynôme)
• Pour les divisions de nombres entiers
• division_euclidienne(entier;entier)
ou
• division_euclidienne(entier/entier)

Exemples :

• division_euclidienne(`x^2+x+1;x`) retourne `{x^2+x+1=x*(1+x)+1}`
• division_euclidienne(`(x^2+x+1)/x`) retourne `{x^2+x+1=x*(1+x)+1}`
• division_euclidienne(`19;3`) retourne {19=3*6+1}
• division_euclidienne(`19/3`) retourne {19=3*6+1}