somme des termes d'une suite

Le calculateur de somme permet de calculer en ligne la somme des termes de la suite dont l'indice est compris entre la borne inférieure et la borne supérieure.

Le calculateur est en mesure de calculer en ligne la somme des termes d'une suite compris entre deux des indices de cette suite.

Calcul de la somme des termes d'une suite de nombres

Le calculateur permet de calculer une somme de nombres, il suffit d'utiliser la notation vectorielle.

Par exemple pour obtenir la somme de la liste de nombres suivants: 6;12;24;48, il faut saisir : somme(`[6;12;24;48]`). Le résultat est alors calculé sous sa forme exact.

Calcul de la somme des termes d'une suite

Le calculateur est en mesure de calculer la somme des termes d'une suite compris entre deux indices de cette suite.

Ainsi, pour obtenir la somme des termes d'une suite définie par `u_n=n^2` entre 1 et 4 , il faut saisir : somme(`n;1;4;n^2`) après calcul, le résultat 30 est retourné (`sum_(n=1)^4 n^2=1^2+2^2+3^2+4^2=30`).

Calcul de la somme des termes d'une suite arithmétique

La somme des termes d'une suite arithmétique `u_n`, entre les indices p et n, est donnée par la formule suivante : `u_p+u_(p+1)+...+u_n=(n-p+1)*(u_p+u_n)/2`

En utilisant cette formule, le calculateur est en mesure de déterminer la somme des termes d'une suite arithmétique compris entre deux indices de cette suite.

Ainsi, pour obtenir la somme des termes d'une suite arithmétique définie par `u_n=3+5*n` entre 1 et 4 , il faut saisir : somme(`n;1;4;3+5*n`), après calcul, le résultat est retourné.

Le calculateur est en mesure de retrouver la formule générale qui permet de calculer la somme des nombres entiers: `1+...+ p= p*(p+1)/2`, il suffit de saisir : somme(`n;1;p;n`).
Le calculateur peut utiliser cette formule pour, par exemple, calculer la somme des nombres entiers compris entre 1 et 100 : `S=1+2+3+...+100`.
Pour calculer cette somme mathématique, il suffit de saisir : somme(`n;1;100;n`).

Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique

La somme des termes d'une suite géométrique `u_n`, entre les indices p et n, est donnée par la formule suivante : `u_p+u_(p+1)+...+u_n=u_p*(1-q^(n-p+1))/(1-q)`, q est la raison de la suite.

Grâce à cette formule, le calculateur est en mesure de calculer la somme des termes d'une suite géométrique compris entre deux indices de cette suite.

Ainsi, pour obtenir la somme des termes d'une suite géométrique définie par `u_n=3*2^n` entre 1 et 4 , il faut saisir : somme(`n;1;4;3*2^n`) après calcul, le résultat est retourné .

Calculateur de séries numériques et vectorielles

Soit `u_n` une suite à valeur dans `RR` ou `CC`, on appelle série de terme général `U_n` la suite définie par `U_n=sum_(k=0)^n u_n`, pour tout `n in NN`. Le calculateur peut être utilisé comme un calculateur de série, pour calculer la suite des sommes partielles d'une série.

Si on condidére la série `sum (3+5*n)`, le calculateur de série permet de calculer les termes de la suite de ses sommes partielles définie par `U_n=sum_(k=0)^n (3+5*k)`. Ainsi pour calculer `U_5=sum_(k=0)^5 (3+5*k)`, il faut saisir somme(`k;0;5;3+5*k`).

Syntaxe :

somme(indice;borne inférieure;borne supérieure;suite)

Exemples :

somme(`n;1;4;n^2`), retourne 30, c'est à dire `1^2+2^2+3^2+4^2`