Equações : Lembrete

Uma equação é uma igualdade envolvendo uma ou mais variáveis, resolver uma equação em um conjunto é encontrar o(s) valor(es) das variáveis naquele conjunto que verificam a equação, estas são as soluções para a equação. As variáveis são frequentemente referidas como o desconhecido, quando a equação tem apenas um desconhecido é frequentemente referida como x.

Por exemplo, 3x-3=0 é uma equação, resolvendo para x em ℝ esta equação é para encontrar as soluções em ℝ desta equação. O calculador de equações permite obter cada etapa do cálculo.

• Passos para resolver a equação : `3*x-3=0;x`


• Separamos os termos que dependem da variável daqueles que não dependem dela :


• `3*x = 3`


• Nós dividimos pelo coeficiente da variável :


• `x = 3/3`


• Nós simplificamos :


• `x = 1`


• A solução da equação `3*x-3=0` é `[1]`

Quando temos que resolver várias equações, com várias variáveis, falamos de um sistema de equações.

Existem métodos e fórmulas para resolver certos tipos de equações, tais como equações de primeiro grau (equação linear), equações de segundo grau (equação quadrática), ou equações de produto.

Resolver uma equação com um desconhecido de primeiro grau

Resolver uma equação com um desconhecido x em R, significa determinar o conjunto de números reais x que satisfazem a equação. Este conjunto é chamado o conjunto de soluções da equação.

1. Quando adicionamos ou subtraímos o mesmo real a ambos os membros de uma equação, obtemos uma nova equação que tem as mesmas soluções que a anterior.
2. Quando você multiplica ou divide os dois membros de uma equação por um real não zero, você obtém uma nova equação que tem as mesmas soluções que a anterior.

Resolvendo uma equação de produto

Um produto de dois fatores é zero se e somente se um dos fatores for zero.

1. Dizer que a.b = 0 é equivalente a dizer que a é zero ou que b é zero.
2. Lembre-se de usar as identidades notáveis para voltar a um produto de fatores e a um caso clássico de solução de uma equaçãon.

Resolvendo uma equação de segundo grau usando o discriminante

Chamamos o discriminante do trinômio `a*x^2+b*x+c`, com um não zero, o verdadeiro `Delta=b^2-4*a*c`

• Quando `Delta<0` a equação não tem raiz
• Quando `Delta=0` a equação tem uma raiz `-b/2a`
• Quando `Delta>0` a equação tem duas raízes distintas `(-b-sqrt(Delta))/(2a)` e `(-b+sqrt(Delta))/(2a)`

Aqui está outro exemplo de uma equação resolvida usando o solucionador de equações quadráticas.

• Passos para resolver a equação : `x^2-5*x+6=0;x`


• O polinômio é da forma `a*x^2+b*x+c`, `a=1`, `b=-5`, `c=6`


• Seu discriminante anotado `Delta` (delta) é calculado a partir da fórmula `Delta=(b^2-4ac)=(-5)^2-4*(1)*(6)=(-5)^2-4*6=1`


• O discriminante do polinômio é, portanto, igual a `1`


• O discriminante é positivo, a equação admite duas soluções que são dadas por `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)` , `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)`.


• `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)=(--5-sqrt(1))/(2*1)=(--5-1)/(2*1)=2`


• `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)=(--5+sqrt(1))/(2*1)=(--5+1)/(2*1)=3`.


• As soluções na equação `x^2-5*x+6=0` são `[2;3]`