Ecuaciones : Memo

Una ecuación es una igualdad en la que intervienen una o varias variables, resolver una ecuación en un conjunto es encontrar el valor o valores de las variables de ese conjunto que verifican la ecuación, estas son las soluciones de la ecuación. Las variables se suelen denominar incógnitas, cuando la ecuación tiene una sola incógnita se suele denominar x.

Por ejemplo, 3x-3=0 es una ecuación, resolver para x en ℝ esta ecuación es encontrar las soluciones en ℝ de esta ecuación..

Cuando tenemos que resolver varias ecuaciones, con varias variables, hablamos de un sistema de ecuaciones.

Existen métodos y fórmulas para resolver ciertos tipos de ecuaciones como las de primer grado (ecuación lineal), las de segundo grado (ecuación cuadrática) o las ecuaciones producto.

Resolver una ecuación con una incógnita de primer grado

Resolver una ecuación con una incógnita x en R, csignifica determinar el conjunto de números reales x que satisfacen la ecuación. Este conjunto se llama conjunto de soluciones de la ecuación.

  1. Cuando sumamos o restamos el mismo real a los dos miembros de una ecuación, obtenemos una nueva ecuación que tiene las mismas soluciones que la anterior.
  2. Al multiplicar o dividir ambos miembros de una ecuación por un real distinto de cero, se obtiene una nueva ecuación que tiene las mismas soluciones que la anterior.
Utilizando estas reglas, es fácil demostrar que las ecuaciones de la forma ax+b=0, si a es distinto de cero, admiten una solución única que es `x=-b/a`.

Resolver una ecuación del producto

Un producto de dos factores es cero si y sólo si uno de los factores es cero.

  1. Decir que a.b = 0 equivale a decir que a es cero o que b es cero.
  2. Recuerda utilizar las identidades notables para volver a un producto de factores y un caso clásico de resolución de una ecuación.

Resolver una ecuación de segundo grado utilizando el discriminante

Llamamos discriminante del trinomio `a*x^2+b*x+c`, con a no cero, al real `Delta=b^2-4*a*c`

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