Cálculo algebraico : Memo

El cálculo algebraico es una forma de cálculo que combina letras, números y operaciones. Las siguientes fórmulas pueden utilizarse para factorizar y expandir expresiones algebraicas.

Factorización y expansión

Fórmulas

Sean a, b y k tres números que tenemos :

• ka+kb=`k*(a+b)`
• ka-kb=`k*(a-b)`

Factorizar una suma algebraica es convertirla en un producto. Expandir un producto es convertirlo en una suma algebraica.

Identidades notables

Siendo a,b dos números tenemos las siguientes tres igualdades :

• `(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2`
• `(a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2`
• `(a-b)*(a+b)=a^2-b^2`

Estas igualdades se conocen como identidades notables. Aquí tienes un ejemplo del uso de identidades notables para factorizar una expresión algebraica:

• La expresión para factorizar `1+2*x+x^2` es producto notable del tipo `a^2+b^2+2*a*b`, con `a=1` y `b=x`


• La factorización de `a^2+b^2+2*a*b` es `(a+b)^2`


• Al reemplazar a por `1` y b por `x`, obtenemos la forma factorizada de la expresión, que es `(1+x)^2`.

Factorización por (x-a)

P es un polinomio, a un real. Si P(a)=0, entonces P es factorizable por (x-a). Es decir, existe un polinomio Q tal que para todo x, P(x)=(x-a)Q(x).

Reducción de una expresión literal

Para simplificar una expresión literal, los términos dependientes que dependen de las mismas letras se agrupan y cada agrupación se reduce, como en este ejemplo: x+x+3y-2y=2x+y.

• `x+x+3*y-2*y=2*x+y`