Para cualquier par de enteros a, b con b distinto de cero, el cociente a:b se llama fracción y se denota `a/b`, a se llama el
numerador
y b el
denominador.
Se dice que una fracción es irreducible si su numerador y su denominador son primos entre sí.
Para poner una fracción en su forma irreducible, divide el numerador y el denominador por su
mcd
.
Escritura de fracciones iguales
Cuando el numerador y el denominador de una entrada fraccionaria se multiplican por el mismo número distinto de cero, el resultado es una entrada fraccionaria que es igual.
Dividiendo el numerador y el denominador de un número fraccionario por el mismo número distinto de cero se obtiene un número fraccionario que es igual a él.
Comparación de fracciones
Igualdad de fracciones
Dos fracciones son iguales si es posible pasar de una a otra multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.
Las fracciones tienen el mismo denominador
Basta con comparar los numeradores.
Las fracciones tienen los mismos numeradores
El mayor es el que tiene el numerador más pequeño.
Las fracciones tienen numeradores y denominadores diferentes
Volvemos al caso en que los denominadores son iguales aplicando la condición de igualdad de una fracción.
Estas son las técnicas de cálculo que el
comparador de fracciones utilizará en este ejemplo para comparar las fracciones `19/11` y `13/7`.
Comparación de las fracciones `19/11` y `13/7`
Reducimos ambas fracciones al mismo denominador.
El denominador común es 77.
Las fracciones equivalentes son por lo tanto `133/77` y `143/77`.
Los numeradores de las fracciones equivalentes se comparan. La fracción más grande es la que tiene el numerador más grande.
`133<143`
`133/77` tiene el numerador más pequeño, por lo que es la fracción más pequeña.
`133/77`<`143/77`
`19/11`<`13/7`
Suma de fracciones con el mismo denominador
La suma de dos fracciones con el mismo denominador tiene el mismo denominador, su numerador es igual a la suma de los numeradores.
Por tanto, tenemos la fórmula:`a/k+b/k=(a+b)/k`
El siguiente ejemplo : `1/3+4/3` muestra cómo sumar dos fracciones que tienen el mismo numerador.
Escritura fraccional de la expresión `1/3+4/3` con la calculadora de fracciones
Para calcular esta suma de fracciones, reducimos las fracciones al mismo denominador y agregamos los numeradores.
Las fracciones tienen el mismo denominador 3.
Agrega los numeradores.
El resultado del cálculo es : `1/3+4/3=5/3`
Suma de fracciones con diferentes denominadores
Reducimos las fracciones al mismo denominador, para volver al caso de sumar fracciones con el mismo denominador.
Sustracción de fracciones con el mismo denominador
La diferencia de dos fracciones con el mismo denominador tiene el mismo denominador, su numerador es igual a la diferencia de los numeradores.
Por tanto, tenemos la fórmula:`a/k-b/k=(a-b)/k`
El siguiente ejemplo : `4/3-2/3` muestra cómo restar dos fracciones que tienen el mismo numerador.
Escritura fraccional de la expresión `4/3-2/3` con la calculadora de fracciones
Para calcular esta diferencia de fracciones, reducimos las fracciones al mismo denominador y luego restamos los numeradores.
Las fracciones tienen el mismo denominador 3.
Restamos los numeradores.
El resultado del cálculo es : `4/3-2/3=2/3`
Restar fracciones con diferentes denominadores
Reducimos las fracciones al mismo denominador, para volver al caso de restar fracciones con el mismo denominador.
Producto de fracciones
El producto de dos fracciones es igual al producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores.
Ejemplo :
`3/4*7/3` = `21/12`
El siguiente ejemplo `3/4*7/5` : muestra cómo multiplicar dos fraccione.
Escritura fraccional de la expresión `3/4+7/5` con la calculadora de fracciones
Para calcular esta suma de fracciones, reducimos las fracciones al mismo denominador y agregamos los numeradores.
Tenemos `3/4+7/5=(3*5+7*4)/(4*5)`
El resultado del cálculo es : `3/4+7/5=43/20`
División de fracciones
Dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por la inversa de esa fracción, utilizando esta regla es posible convertir un cociente de fracciones en un producto de fracciones y aplicar las reglas para simplificar un producto de fracciones.