Frações : Lembrete

Definição

Para qualquer par de inteiros a, b com b não-zero, a razão a:b é chamada de fração e é denotada `a/b`, a é chamada de numerador e b de denominador.

Uma fração também é chamada de número racional.

• Nota :`a/b`=a:b
• Exemplo :`1/2` = 1:2 = 0,5

Simplificando uma fração

Para simplificar uma fração começamos decompondo o numerador e o denominador em produtos de números primos. Quando o mesmo número aparece tanto no numerador como no denominador, a fração pode ser simplificada.

Exemplo : `56/32` = `(2*2*2*7)/(2*2*2*2*2)` = `7/4`

Fração irredutível

Diz-se que uma fração é irredutível se seu numerador e denominador forem primordiais um para o outro. Para colocar uma fração em sua forma irredutível, divida o numerador e o denominador por seu mdc .

Escrita igualmente fracionária

• Quando o numerador e o denominador de uma entrada fracionária são multiplicados pelo mesmo número não-zero, o resultado é uma entrada fracionária que é igual a ela..
• A divisão do numerador e denominador de um número fracionário pelo mesmo número não-zero produz um número fracionário que é igual a ele.

Comparação de frações

• Igualdade de frações

Duas frações são iguais se for possível ir de uma para outra multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número.

• As frações têm o mesmo denominador

Basta comparar os numeradores

• As frações têm os mesmos numeradores

O maior é o que tem o menor numerador.

• As frações têm diferentes numeradores e denominadores

Voltamos ao caso em que os denominadores são iguais, aplicando a condição de igualdade de uma fração.

Estas são as técnicas de cálculo que o comparador de fração utilizará neste exemplo para comparar as frações `19/11` e `13/7`.

• Comparação das frações `19/11` e `13/7`
1. Ambas as frações são reduzidas ao mesmo denominador.
2. O denominador comum é 77.
3. As frações equivalentes são `133/77` e `143/77`.
4. Os numeradores das frações equivalentes são comparados. A maior fração é aquela com o maior numerador.
5. `133<143`
6. `133/77` tem o menor numerador, então é a menor fração.
7. `133/77`<`143/77`
8. `19/11`<`13/7`

Adição de frações com o mesmo denominador

A soma de duas frações com o mesmo denominador tem o mesmo denominador, seu numerador é igual à soma dos numeradores.

Portanto, temos a fórmula:`a/k+b/k=(a+b)/k`

O seguinte exemplo : `1/3+4/3` mostra como adicionar duas frações que têm o mesmo numerador.

• Escrita fracionária da expressão `1/3+4/3` com a calculadora de frações
1. Para calcular essa soma de fração, reduzimos as frações para o mesmo denominador e adicionamos os numeradores.
1. Frações têm o mesmo denominador 3.
2. Adicione os numeradores.
2. O resultado do cálculo é : `1/3+4/3=5/3`

Acréscimo de frações com diferentes denominadores

Reduzimos as frações ao mesmo denominador, para voltar ao caso da adição de frações com o mesmo denominador.

Subtração de frações com o mesmo denominador

A diferença de duas frações com o mesmo denominador tem o mesmo denominador, seu numerador é igual à diferença dos numeradores.

Portanto, temos a fórmula:`a/k-b/k=(a-b)/k`

O seguinte exemplo : `4/3-2/3` mostra como subtrair duas frações que têm o mesmo numerador.

• Escrita fracionária da expressão `4/3-2/3` com a calculadora de frações
1. Para calcular essa diferença de fração, reduzimos as frações para o mesmo denominador e subtraímos os numeradores.
1. Frações têm o mesmo denominador 3.
2. Nós subtraímos os numeradores.
2. O resultado do cálculo é : `4/3-2/3=2/3`

Subtração de frações com diferentes denominadores

Reduzimos as frações ao mesmo denominador, para voltar ao caso da subtração de frações com o mesmo denominador.

Produto de frações

O produto de duas frações é igual ao produto dos numeradores sobre o produto dos denominadores.

Exemplo :

`3/4*7/3` = `21/12`

O seguinte exemplo `3/4*7/5` : mostra como multiplicar duas frações.

• Escrita fracionária da expressão `(3*7)/(4*5)` com a calculadora de frações
• O resultado do cálculo é : `(3*7)/(4*5)=21/20`

Divisão das frações

Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dessa fração, usando esta regra é possível transformar um quociente de fração em um produto de fração e aplicar as regras para simplificar um produto de frações.

Exemplo:`(-8/3)/(2/3)` = `-8/3*3/2` = `-8/2` = -4