Der Online-Rechner ermöglicht es Ihnen, jede Art von algebraischer Berechnung , von der elementarsten bis zur komplexesten, mit den üblichen mathematischen Operatoren und den vielen verfügbaren mathematischen Online-Berechnungsfunktionen durchzuführen.

Die Kalkulationssoftware verfügt über eine einfache und intuitive Benutzeroberfläche, um Berechnungen einfach einzugeben und genaue oder ungefähre Ergebnisse zu erhalten. Die verschiedenen Erkennungs- und Eingabehilfen für mathematische Formeln ermöglichen es, die vielen erweiterten mathematischen Funktionen schnell zu nutzen.

Nutzung der Online-Software für formale Berechnungen

Die üblichen mathematischen Operatoren

Die Operatoren, die beim Schreiben von mathematischen Ausdrücken verwendet werden sollen, sind wie folgt :

1. + für die Addition
2. - für die Subtraktion
3. * für die Multiplikation
4. ^ für Power
5. / für die Abteilung
6. % für Prozentsätze

   Es ist möglich, mit der %-Notation Berechnungen mit Prozentangaben in exakter Form durchzuführen. Wenn Sie beispielsweise 40 Prozent von 90 berechnen möchten, müssen Sie 40 %90 eingeben. Wenn Sie den Wert von 30 Prozent erhalten möchten, müssen Sie nur 30%.

7. ! für Fakultäten, ist es auch möglich, die Fakultätenfunktion zu verwenden.

   Die Fakultät-Notation erlaubt es, die Fakultät einer Zahl zu berechnen, die Fakultät einer natürlichen Zahl n ist das Produkt aus rein positiven ganzen Zahlen kleiner oder gleich n. Es ist möglich, die abgekürzte Schreibweise !, zu verwenden, z. B. fakultat(5) oder 5! gibt das gleiche Ergebnis zurück, d. h. 5*4*3*2*1=120.

Die Vergleichsoperatoren, die zum Lösen von Gleichungen und zum Lösen von Ungleichungen verwendet werden, sind:

1. = gleich
2. > größer
3. >= sgrößer oder gleich
4. < kleiner
5. <= kleiner oder gleich

Das Dezimaltrennzeichen

Das Dezimaltrennzeichen ist .

Die Konstanten

Es ist möglich, vordefinierte Konstanten zu verwenden, wie z.B. die Konstante `pi`, die pi geschrieben wird.

Die Winkeleinheiten

Es ist möglich, die Winkeleinheit Ihrer Wahl zu verwenden: Die Winkel können über den Link "options" oder das Menü "configure" der Software in Bogenmaß, Grad oder Gon ausgedrückt werden.

Hilfe bei der Eingabe mathematischer Formeln und Gleichungen.

Erkennung der impliziten Multiplikation

Wie beim "natürlichen" Schreiben ist es in einigen Fällen möglich, das Multiplikationszeichen wegzulassen. Hier sind einige Beispiele:

• 3x wird in 3*x umgewandelt
• ab wird in a*b umgewandelt
• asin(x) wird in a*sin(x) umgewandelt.

Automatische Erkennung von Variablen in mathematischen Ausdrücken.

Einige Funktionen, die in der Berechnungssoftware verwendet werden, erfordern die Angabe der Variablen, wie z.B. ableitung, losen, losen_system, komplexe_losung Funktionen. Wenn es keine Mehrdeutigkeit gibt, können sie weggelassen werden. Hier sind einige Beispiele:

• ableitung(x+3) wird in ableitung(x+3;x) umgewandelt
• losen(x^2-1=0) wird in losen(x^2-1=0;x) umgewandelt
• stammfunktion(x+y) wird nicht transformiert, da die Wahl der Variablen mehrdeutig ist, es gibt zwei davon.

Erkennung der vereinfachten Funktionsschreibweise

Es ist möglich, bei der Eingabe einer Funktion, wenn keine Mehrdeutigkeit besteht, bestimmte Klammern wegzulassen. Hier sind einige Beispiele :

• cos 2 für cos(2)
• 3ln5 für 3*ln(5)

Erkennung von Gleichungen

Die formale Berechnungssoftware ist in der Lage, bestimmte Gleichungen direkt zu identifizieren und zu lösen.

Geben Sie einfach die zu lösende Gleichung ein und klicken Sie auf berechnen. Die anerkannten Gleichungen sind die Gleichungen zweiten Grades, die Gleichungen ersten Grades, die Null-Produktgleichungen, die logarithmischen Gleichungen,, ...

Es ist möglich, die Details der Berechnungen, mit denen die Gleichung gelöst werden konnte, zu erhalten, indem Sie auf die Schaltfläche "Schritte" klicken

Beispiel: Um `x^2-1=0` zu lösen, geben Sie einfach x^2-1=0 ein und klicken dann auf die Schaltfläche Berechnung.

• Schritte zur Lösung der Gleichung : `x^2-1=0;x`


• Nach der Berechnung kann die Gleichung geschrieben werden: `x^2=1`
1. Die Gleichung hat die Form `x^n=b`, mit `n=2` und `b=1`.
2. n ist gerade, `b>0`, die Gleichung lässt eine Lösung zu, die `[1;-1]` sind.

Beispiele für Berechnungen, die mit dem Taschenrechner durchgeführt wurden

Berechnungen mit Brüchen

Brüche Rechner : 1/4+5/7+4/6

• Fraktionales Schreiben des Ausdrucks `1/4+5/7+4/6` mit dem Bruchrechner
1. Um diese Bruchzahl zu berechnen, werden die Brüche auf den gleichen Nenner reduziert und dann die Zähler addiert.
1. Wir haben `1/4+5/7+4/6=((1/4+5/7)*6+4)/6`
2. Die Division durch einen Bruch ist äquivalent zur Multiplikation mit dem umgekehrt von diesem Bruch, mit dieser Regel ist es möglich, einen Bruchquotienten in ein Bruchprodukt zu transformieren und die Vereinfachungsregeln eines Bruchprodukts anzuwenden.
3. Wir haben also `(137/14)/6=137/14*1/6`
2. Das Ergebnis der Berechnung ist: `(137/14)/6=137/84`
3. Das Ergebnis der Berechnung ist: `1/4+5/7+4/6=137/84`

Berechnungen mit Gleichungen

Gleichung lösen online : 3x+4=0

• Schritte zur Lösung der Gleichung : `3*x+4=0;x`


• Trennen Sie Begriffe, die von der Variable abhängen, von solchen, die nicht von ihr abhängen :


• `3*x = -4`


• Wir teilen durch den Koeffizienten der Variablen:


• `x = -4/3`


• Die Lösung der Gleichung `3*x+4=0` ist `[-4/3]`.

Berechnungen mit Ungleichungen

Lösen Sie eine Online-Ungleichung : 3x+4>3

• Schritte der Auflösung der Ungleichung `3*x+4>3`


• Trennen Sie Begriffe, die von der Variable abhängen, von solchen, die nicht von ihr abhängen :


• `3*x > 3-4`


• Wir vereinfachen:


• `3*x > -1`


• Wir teilen durch den Koeffizienten der Variablen:


• `x > -1/3`


• Die Ungleichheit `3*x+4>3` wird daher für `x">-"1/3` verifiziert.

Berechnungen mit Funktionen

Eigenschaften einer numerischen Funktion : 2*x^2+3*x+x+x^2

ableitungsrechner(2*x^2+3*x+x+x^2;x)	4*x+3+1+2*x	4+6*x
stammfunktion(2*x^2+3*x+x+x^2;x)	`(2*x^3)/3+(3*x^2)/2+(x^2)/2+(x^3)/3`	`2*x^2+x^3`
paritatsberechnung(2*x^2+3*x+x+x^2)	-1
gleichung_tangente(2*x^2+3*x+x+x^2)	y=4*x	[y=4*x]
diskriminante(2*x^2+3*x+x+x^2;x)	16
grad(2*x^2+3*x+x+x^2)	2
bewertung(2*x^2+3*x+x+x^2)	1


Andere Berechnungen
• wertearray(2*x^2+3*x+x+x^2)
• grenzwertrechner(2*x^2+3*x+x+x^2)
• integralrechner(2*x^2+3*x+x+x^2)

Berechnungen mit komplexen Zahlen

Komplexen Zahlen Rechner : 5+i+(4+i)^2

• Komplexer Zahlenrechner
1. Wir wissen, dass `i^2=-1`
2. Addition - Subtraktion von komplexen Zahlen, Berechnung von: `5+i+(4+i)^2`
1. Real- und Imaginärteile werden gruppiert und vereinfacht.
2. `5+i+(4+i)^2` = `(5+15)+(1+8)*i` = `(20)+(9)*i` = `20+9*i`
• Für die komplexe Zahl `20+9*i`, kann der komplexe Zahlenrechner berechnen :
1. betrag(20+9*i), Betrag : `|20+9*i|=sqrt(481)`
2. imaginarteil(20+9*i), Imaginäre teil : `im(20+9*i)=9`
3. realteil(20+9*i), la Realteil : `re(20+9*i)=20`
4. konjugiert(20+9*i), konjugiert Komplex : `bar(20+9*i)=20-9*i`
5. argument(20+9*i), Argument : `arg(20+9*i)=arctan(9/20)`

Berechnungen mit Matrizen

Matrixberechnung : [[3;4];[2;1]]^2

• Matrix-Rechner
• • Berechnung des Produkts der Matrizen.
  • `((3,2),(4,1))*((3,2),(4,1))=`
  • `((3*3+2*4,3*2+2),(4*3+4,4*2+1))=`
  • `((17,8),(16,9))`

Berechnungen mit Quadratwurzeln

Quadratwurzeln Rechner : sqrt(27)+2*sqrt(12)

• Eigenschaften, die für verwendet werden, vereinfachen die Quadratwurzeln.
1. Berechnung der Quadratwurzel aus 27.
• `sqrt(27)=3*sqrt(3)`
2. `2*sqrt(12)=sqrt(48)`
1. Berechnung der Quadratwurzel aus 48.
2. `sqrt(48)=4*sqrt(3)`
3. `sqrt(27)+2*sqrt(12)=3*sqrt(3)+4*sqrt(3)`

Berechnungen mit Vektoren

Vektorberechnung : [3;2;1]+3*[3;1;6]

• Berechnung des Produkts aus einem Vektor und einer Zahl.
1. Das Produkt des Vektors `[(3),(1),(6)]` um die Zahl `3` wird wie folgt berechnet:
2. `3*[(3),(1),(6)]=[(3*3),(3),(3*6)]=[(9),(3),(18)]`
• Berechnung der Summe zweier Vektoren.
1. Die Koordinaten des Vektors, definiert durch die Summe der Vektoren `[(3),(2),(1)]` und `[(9),(3),(18)]`, werden wie folgt berechnet:
2. `[(3),(2),(1)]+[(9),(3),(18)]=[(3+9),(2+3),(1+18)]=[(12),(5),(19)]`

Trigonometrische Berechnungen

Trigonometrischer Rechner : sin(x+pi/2)+cos(pi/4)

`cos(pi/4)=sqrt(2)/2`
`sin(x+pi/2)=cos(x)`

• Eigenschaften, die für verwendet werden, vereinfachen die Quadratwurzeln.
• `cos(x)+sqrt(2)/2=cos(x)+sqrt(2)/2`


• `sin(x+pi/2)+cos(pi/4)=cos(x)+sqrt(2)/2`

Trigonometrische Vereinfachung

Trigonometrischer Rechner : sin(x)^2+cos(x)^2-2

• `sin(x)^2+cos(x)^2-2=-1`

Berechnungen mit Uhrzeiten

Rechner mit Stunden : 6h26-3h50

1. 06:26:00 = 6h26min = 0.26805555555556d = 6.4333333333333h = 386min = 23160s
2. 03:50:00 = 3h50min = 0.15972222222222d = 3.8333333333333h = 230min = 13800s
3. `6h26-3h50=02:36:00`