logarithme népérien
Logarithme népérien
La fonction ln permet de calculer en ligne le logarithme népérien d'un nombre.
Fonction logarithme népérien
La fonction logarithme népérien est définie pour tout nombre qui appartient à l'intervalle ]0,`+oo`[, elle se note ln. Le logarithme népérien est aussi appelé logarithme naturel.
- Calcul du logarithme népérien
- Dérivée du logarithme népérien
- Dérivée d'une fonction composée avec logarithme népérien
- Primitive du logarithme népérien
- Limite du logarithme népérien Les limites du logarithme népérien existent en `0` et `+oo` (plus l'infini):
- La fonction logarithme népérien admet une limite en 0 qui est égale à `-oo`.
- La fonction logarithme népérien admet une limite en `+oo` qui est égale à `+oo`.
- Propriété du logarithme népérien
- `ln(a*b)=ln(a)+ln(b)`
- `ln(a/b)=ln(a)-ln(b)`
- `ln(a^m)=m*ln(a)`
- Exercices sur le logarithme
La calculatrice de logarithme permet le calcul de ce type de logarithme en ligne
Pour le calcul du logarithme népérien d'un nombre, il suffit de saisir le nombre et d'y appliquer la fonction ln. Ainsi, pour le calcul du logarithme népérien du nombre suivant 1, il faut saisir ln(`1`) ou directement 1, si le bouton ln apparait déjà , le résultat 0 est retourné.
La dérivée du logarithme népérien est égale à `1/x`.
Si u est une fonction dérivable, la dérivée d'une fonction composée faisant intervenir la fonction logarithme et la fonction u se calcule à l'aide de la formule suivante : (ln(u(x))'=`(u'(x))/(u(x))`, la calculatrice de dérivée peut réaliser ce type de calcul comme le montre cet exemple du calcul de la dérivée de ln(4x+3).
Une primitive du logarithme népérien est égale à `x*ln(x)-x`, ce résultat s'obtient grâce à une intégration par partie.
- `intln(x)=x*ln(x)-x`
- `lim_(x->0)ln(x)=-oo`
- `lim_(x->+oo)ln(x)=+oo`
Le logarithme népérien du produit de deux nombres positifs est égal à la somme du logarithme népérien de ces deux nombres. On peut donc en déduire les propriétés suivantes :
Le calculateur permet d'utiliser ces propriétés pour calculer des développements logarithmiques.
Le site propose plusieurs exercices sur le logarithme népérien.
Syntaxe :
ln(x), où x représente un nombre.
Exemples :
ln(`1`), renvoie 0
Dérivée logarithme népérien :
Pour dériver une fonction logarithme népérien en ligne, il est possible d'utiliser le calculateur de dérivée qui permet le calcul de la dérivée de la fonction logarithme népérien
La dérivée de ln(x) est deriver(`ln(x)`)=`1/(x)`
Primitive logarithme népérien :
Le calculateur de primitive permet le calcul d'une primitive de la fonction logarithme népérien.
Une primitive de ln(x) est primitive(`ln(x)`)=`x*ln(x)-x`
Limite logarithme népérien :
Le calculateur de limite permet le calcul des limites de la fonction logarithme népérien.
La limite de ln(x) est limite(`ln(x)`)
Fonction réciproque logarithme népérien :
La fonction réciproque de logarithme népérien est la fonction exponentielle notée exp.
Représentation graphique logarithme népérien :
Le traceur de fonction en ligne est en mesure de tracer la fonction logarithme népérien sur son intervalle de définition.
- Exponentielle : exp. La fonction exp permet de calculer en ligne l'exponentielle d'un nombre.
- Développement logarithmique : developpement_log. Le calculateur permet d'obtenir le développement logarithmique d'une expression.
- Logarithme népérien : ln. La fonction ln permet de calculer en ligne le logarithme népérien d'un nombre.
- Logarithme décimal : log. La fonction log permet de calculer le logarithme décimal d'un nombre en ligne.