exponentielle
- exp(`0`)`=1`
- exp(`i*pi/3`)`=1/2+i*sqrt(3)/2`
- exp(`i*x`)`=cos(x)+i*sin(x)`
Exponentielle
La fonction exp permet de calculer en ligne l'exponentielle d'un nombre.
Fonction exponentielle
La fonction exponentielle est définie pour tout nombre qui appartient à l'intervalle ]`-oo`,`+oo`[, elle se note exp.
- Calcul de l'exponentielle d'un nombre
- Dérivée de l'exponentielle
- Dérivée d'une fonction composée avec exponentielle
- Primitive de l'exponentielle
- Limite de l'exponentielle Les limites de l'exponentielle existent en `-oo` (moins l'infini) et `+oo` (plus l'infini):
- La fonction exponentielle admet une limite en `-oo` qui est égale à 0.
- La fonction exponentielle admet une limite en `+oo` qui est égale à `+oo`.
- Équation avec exponentielle
- Exercices sur les exponentielles
La calculatrice exponentielle grâce à la fonction exp permet de faire le calcul de l'exponentielle en ligne d'un nombre.
Pour le calcul de l'exponentielle d'un nombre, il suffit de saisir le nombre et d'y appliquer la fonction exp. Ainsi, pour le calcul de l'exponentielle du nombre suivant 0, il faut saisir exp(`0`) ou directement 0, si le bouton exp apparait déjà , le résultat 1 est retourné.
La dérivée de l'exponentielle est égale à exp(x) :
- (exp(x))'=exp(x)
Si u est une fonction dérivable, la dérivée d'une fonction composée faisant intervenir la fonction exponentielle et la fonction u se calcule à l'aide de la formule suivante : `(exp(u(x)))'=u'(x)*exp(u(x))`, la calculatrice de dérivée peut réaliser ce type de calcul comme le montre cet exemple du calcul de la dérivée de exp(4x+3).
Une primitive de l'exponentielle est égale à exp(x).
- `intexp(x)=exp(x)`
- `lim_(x->-oo)exp(x)=0`
- `lim_(x->+oo)exp(x)=+oo`
Le calculateur dispose d'un solveur qui lui permet de résoudre une équation avec exponentielle . Les calculs permettant d'obtenir le résultat sont détaillés, ainsi il sera possible de résoudre des équations comme `exp(x)=2` ou `exp(2*x+4)=3` ou encore `exp(x^2-1)=1` avec les étapes de calcul.
Le site propose plusieurs exercices sur les exponentielles.
Syntaxe :
exp(x), où x représente un nombre.
Exemples :
- exp(`0`)`=1`
- exp(`i*pi/3`)`=1/2+i*sqrt(3)/2`
- exp(`i*x`)`=cos(x)+i*sin(x)`
Dérivée exponentielle :
Pour dériver une fonction exponentielle en ligne, il est possible d'utiliser le calculateur de dérivée qui permet le calcul de la dérivée de la fonction exponentielle
La dérivée de exp(x) est deriver(`exp(x)`)=`exp(x)`
Primitive exponentielle :
Le calculateur de primitive permet le calcul d'une primitive de la fonction exponentielle.
Une primitive de exp(x) est primitive(`exp(x)`)=`exp(x)`
Limite exponentielle :
Le calculateur de limite permet le calcul des limites de la fonction exponentielle.
La limite de exp(x) est limite(`exp(x)`)
Fonction réciproque exponentielle :
La fonction réciproque de exponentielle est la fonction logarithme népérien notée ln.
Représentation graphique exponentielle :
Le traceur de fonction en ligne est en mesure de tracer la fonction exponentielle sur son intervalle de définition.
- Exponentielle : exp. La fonction exp permet de calculer en ligne l'exponentielle d'un nombre.
- Développement logarithmique : developpement_log. Le calculateur permet d'obtenir le développement logarithmique d'une expression.
- Logarithme népérien : ln. La fonction ln permet de calculer en ligne le logarithme népérien d'un nombre.
- Logarithme décimal : log. La fonction log permet de calculer le logarithme décimal d'un nombre en ligne.
- Cosinus hyperbolique : ch. La fonction ch permet de calculer en ligne le cosinus hyperbolique d'un nombre.
- Cotangente hyperbolique : coth. La fonction coth permet de calculer en ligne la cotangente hyperbolique d'un nombre.
- Sinus hyperbolique : sh. La fonction sh permet de calculer en ligne le sinus hyperbolique d'un nombre.
- Tangente hyperbolique : th. La fonction th permet de calculer la tangente hyperbolique d'un nombre sous forme exacte.
- Valeur absolue : abs. La fonction abs permet de calculer en ligne la valeur absolue d'un nombre.
- Arc cosinus : arccos. La fonction arccos permet le calcul de l'arccos d'un nombre. L'arccos est la fonction réciproque de la fonction cosinus.
- Arc sinus : arcsin. La fonction arcsin permet le calcul de l'arcsin d'un nombre. L'arcsin est la fonction réciproque de la fonction sinus.
- Arc tangente : arctan. La fonction arctan permet le calcul de l'arctan d'un nombre. L'arctan est la fonction réciproque de la fonction tangente.
- Cosinus : cos. La fonction trigonométrique cos permet le calcul du cos d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
- Cosecante : cosec. La fonction trigonométrique cosec permet de calculer la cosec d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
- Cotangente : cotan. La fonction trigonométrique cotan permet de calculer la cotan d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
- Calculateur de fonctions numériques usuelles : fonctions_usuelles. Ce calculateur permet d'appliquer à un nombre la plupart des fonctions numériques standards: cos, sin, tan, arctan, cotan, arccos, arcsin, exp, ln, log, sh, ch, th, coth, sec, sqrt, racine_cubique.
- Racine cubique : racine_cubique. Le calculateur de racine cubique permet de déterminer en ligne la racine cubique d'un nombre réel.
- Secante : sec. La fonction trigonométrique sec permet de calculer la sec d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
- Sinus : sin. La fonction trigonométrique sin permet de calculer le sin d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
- Racine carrée : sqrt. La fonction sqrt permet de calculer la racine carrée d'un nombre sous forme exacte.
- Tangente : tan. La fonction trigonométrique tan permet de calculer la tan d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.