Definição analítica do produto escalar

É possível calcular o produto escalar de dois vetores a partir de suas coordenadas. No plano, em um sistema de referencia ortonormal `(O,vec(i),vec(j))`, se o vetor `vec(u)` a para coordenadas (x,y) e `vec(v)` a para coordenadas (x',y'), o produto escalar é dado pela fórmula xx'+yy'.
Essa definição pode ser estendida para o espaço. Em um sistema de coordenadas ortonormal direto `(O,vec(i),vec(j),vec(k))` se `vec(u)` a para coordenadas (x,y,z) e `vec(v)` a para coordenadas (x',y',z') lo produto escalar é dado pela fórmula xx'+yy'+zz'.

Propriedade

Se os vetores `vec(u)` e `vec(v)` são ortogonais, então o produto escalar é zero.

Cálculo online do produto escalar.

A função produto_escalar calcula o produto escalar de dois vetores a partir de suas coordenadas. O cálculo do produto escalar pode ser feito com números ou envolver expressões literais.

Cálculo do produto escalar a partir de coordenadas numéricas.

Para calcular o produto escalar dos seguintes vetores `vec(v)` [1;5] e `vec(u)` [1;3], é necessário inserir produto_escalar(`[1;5];[1;3]`). Após o cálculo, o resultado 16 é retornado.

Cálculo do produto escalar a partir de coordenadas literais.

Para calcular o produto escalar dos seguintes vetores `vec(v)` `[a;b-1]` e `vec(u)` `[2a;a/2]`, é necessário entrar produto_escalar(`[a;b-1];[2a;a/2]`). Após o cálculo, o resultado `-a/2+(b*a)/2+2*a^2` é retornado.