números primos y simplificación de fracciones

Para cualquier par de enteros a, b con b distinto de cero, el cociente a:b se llama fracción y se denota `a/b`, a se llama el numerador y b el denominador.

Una fracción también se llama número racional.

• Nota :`a/b`=a:b
• Ejemplo :`1/2` = 1:2 = 0,5

Para simplificar una fracción empezamos por descomponer el numerador y el denominador en productos de números primos. Cuando el mismo número aparece tanto en el numerador como en el denominador, la fracción puede simplificarse.

Ejemplo : `56/32` = `(2*2*2*7)/(2*2*2*2*2)` = `7/4`

Se dice que una fracción es irreducible si su numerador y su denominador son primos entre sí. Para poner una fracción en su forma irreducible, divide el numerador y el denominador por su mcd .

• Cuando el numerador y el denominador de una entrada fraccionaria se multiplican por el mismo número distinto de cero, el resultado es una entrada fraccionaria que es igual.
• Dividiendo el numerador y el denominador de un número fraccionario por el mismo número distinto de cero se obtiene un número fraccionario que es igual a él.

• Igualdad de fracciones

Dos fracciones son iguales si es posible pasar de una a otra multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.

• Las fracciones tienen el mismo denominador

Basta con comparar los numeradores.

• Las fracciones tienen los mismos numeradores

El mayor es el que tiene el numerador más pequeño.

• Las fracciones tienen numeradores y denominadores diferentes

Volvemos al caso en que los denominadores son iguales aplicando la condición de igualdad de una fracción.

Estas son las técnicas de cálculo que el comparador de fracciones utilizará en este ejemplo para comparar las fracciones `19/11` y `13/7`.

La suma de dos fracciones con el mismo denominador tiene el mismo denominador, su numerador es igual a la suma de los numeradores.

Por tanto, tenemos la fórmula:`a/k+b/k=(a+b)/k`

El siguiente ejemplo : `1/3+4/3` muestra cómo sumar dos fracciones que tienen el mismo numerador.

Reducimos las fracciones al mismo denominador, para volver al caso de sumar fracciones con el mismo denominador.

La diferencia de dos fracciones con el mismo denominador tiene el mismo denominador, su numerador es igual a la diferencia de los numeradores.

Por tanto, tenemos la fórmula:`a/k-b/k=(a-b)/k`

El siguiente ejemplo : `4/3-2/3` muestra cómo restar dos fracciones que tienen el mismo numerador.

Reducimos las fracciones al mismo denominador, para volver al caso de restar fracciones con el mismo denominador.

El producto de dos fracciones es igual al producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores.

Ejemplo :

`3/4*7/3` = `21/12`

El siguiente ejemplo `3/4*7/5` : muestra cómo multiplicar dos fraccione.

Dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por la inversa de esa fracción, utilizando esta regla es posible convertir un cociente de fracciones en un producto de fracciones y aplicar las reglas para simplificar un producto de fracciones.

Ejemplo:`(-8/3)/(2/3)` = `-8/3*3/2` = `-8/2` = -4