Una función real de A a B se define dando :
La calculadora permite determinar si una función es par o impar.
El conjunto de puntos con coordenadas M(x; y), donde y es la imagen de x por f, se llama curva representativa de una función real f. He aquí, por ejemplo, la representación gráfica de la función f definida por `f(x)=x^2-3` obtenida con la calculadora.
En un marco de referencia ortogonal, cuando una función es par, el eje y es un eje de simetría de su representación gráfica.
En un marco de referencia, cuando una función es impar, el origen O es un centro de simetría de la representación gráfica.
f es una función y I es un intervalo contenido en su conjunto de definición.
Para diferenciar una función, es necesario conocer las reglas de cálculo y las siguientes fórmulas:
derivada(`k;x`) | `0` |
derivada(`x`) | `1` |
derivada(`x^n`) | `n*x^(n-1)` |
derivada(`sqrt(x)`) | `1/(2*sqrt(x))` |
derivada(`abs(x)`) | `1` |
derivada(`"arccos"(x)`) | `-1/sqrt(1-(x)^2)` |
derivada(`"arcsin"(x)`) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
derivada(`"arctan"(x)`) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
derivada(`"ch"(x)`) | `sh(x)` |
derivada(`cos(x)`) | `-sin(x)` |
derivada(`"cotan"(x)`) | `-1/sin(x)^2` |
derivada(`"coth"(x)`) | `-1/(sh(x))^2` |
derivada(`exp(x)`) | `exp(x)` |
derivada(`ln(x)`) | `1/(x)` |
derivada(`log(x)`) | `1/(ln(10)*x)` |
derivada(`"sh"(x)`) | `ch(x)` |
derivada(`sin(x)`) | `cos(x)` |
derivada(`tan(x)`) | `1/cos(x)^2` |
derivada(`"th"(x)`) | `1/(ch(x))^2` |
Aplicando estas fórmulas y utilizando esta tabla, es posible calcular la derivada de cualquier función. Son estos métodos de cálculo los que utiliza la calculadora para encontrar las derivadas de las funciones.
C es la curva representativa de una función f derivable en un punto a.
La tangente a C en el punto A(a;f(a)) es la recta que pasa por A cuyo coeficiente de dirección es `f'(a)`.
Una
ecuación de la tangente
a C en el punto A(a;f(a)) es :
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.
Sea f una función derivable en un intervalo I.
antiderivada(`k;x`) | `kx + c` |
antiderivada(`x`) | `x^2/2 + c` |
antiderivada(`x^n`) | `x^(n+1)/(n+1) + c` |
antiderivada(`1/x^n`) | `-1/((n-1)*x^(n-1)) + c` |
antiderivada(`abs(x)`) | `x/2 + c` |
antiderivada(`"arccos"(x)`) | `x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c` |
antiderivada(`"arcsin"(x)`) | `x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c` |
antiderivada(`"arctan"(x)`) | `x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c` |
antiderivada(`"ch"(x)`) | `sh(x) + c` |
antiderivada(`cos(x)`) | `sin(x) + c` |
antiderivada(`"cotan"(x)`) | `ln(sin(x)) + c` |
antiderivada(`"coth"(x)`) | `ln(sh(x)) + c` |
antiderivada(`exp(x)`) | `exp(x) + c` |
antiderivada(`ln(x)`) | `x*ln(x)-x + c` |
antiderivada(`log(x)`) | `(x*log(x)-x)/ln(10) + c` |
antiderivada(`"sh"(x)`) | `ch(x) + c` |
antiderivada(`sin(x)`) | `-cos(x) + c` |
antiderivada(`sqrt(x)`) | `2/3*(x)^(3/2) + c` |
antiderivada(`tan(x)`) | `-ln(cos(x)) + c` |
antiderivada(`"th"(x)`) | `ln(ch(x)) + c` |
La calculadora permite obtener una primitiva para muchas funciones comunes.
Un polinomio (también llamado función polinómica) es una función definida en `RR` que puede escribirse como
`x -> a_n*x^n+...+ a_(n-1)*x^(n-1)+...+a_1*x+a_0` donde n es un número natural y `a_0,a_1,...,a_n` son números reales.
Si `a_n!=0`, entonces n es el grado del polinomio, que se puede obtener utilizando la
calculadora de grados de polinomios
.
Algunos polinomios se han estudiado en particular, como los polinomios de grado 2. Un polinomio de grado 2 se suele denominar trinomio de grado 2. Utilizando métodos de cálculo especiales basados en el discriminante, es posible encontrar las raíces de un trinomio (la solución de la ecuación de segundo grado) .
Como con todas las funciones, es posible dibujar la curva representativa de una función trinómica, que se denomina parábola.
Otros tipos notables de funciones son las funciones trigonométricas, muy utilizadas en muchos campos.