solutions d'une équation du second degré

Une équation est une égalité qui fait intervenir une ou plusieurs variables, résoudre une équation dans un ensemble, c'est trouver la ou les valeurs des variables dans cet ensemble qui vérifie l'équation, ce sont les solutions de l'équation. Les variables sont souvent désignées par le terme inconnue, lorsque l'équation ne comporte qu'une inconnue, elle est souvent désignée par la lettre x.

Par exemple, 3x-3=0 est une équation, résoudre pour x dans `RR` cette équation, c'est trouver les solutions dans `RR` de cette équation. Le calculateur d'équation permet d'obtenir chaque étape de calcul.

• Etapes de résolution de l'équation : `3*x-3=0;x`


• On sépare les termes qui dépendent de la variable de ceux qui n'en dépendent pas :


• `3*x = 3`


• On divise par le coefficient de la variable :


• `x = 3/3`


• On simplifie :


• `x = 1`


• La solution de l'équation `3*x-3=0` est `[1]`

Lorsqu'on doit résoudre plusieurs équations, à plusieurs variables, on parle de système d'équations.

Il existe des méthodes et des formules qui permettent de résoudre certains type d'équation comme les équations du premier degré (équation linéaire), les équations du second degré (équation quadratique), ou encore les équations produits.

Résoudre une équation à une inconnue du premier degré

Résoudre une équation à une inconnue x dans R, c'est déterminer l'ensemble des réels x vérifiant la dite équation. Cet ensemble est appelé ensemble des solutions de l'équation.

1. Lorsqu'on ajoute ou retranche un même réel aux deux membres d'une équation, on obtient une nouvelle équation qui a les mêmes solutions que la précédente.
2. Lorsqu'on multiplie ou divise les deux membres d'une équation par un réel non nul, on obtient une nouvelle équation qui a les mêmes solutions que la précédente.

Résoudre une équation produit

Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

1. Dire que a.b = 0 équivaut à dire que a est nul ou que b est nul.
2. Pensez à utiliser les identités remarquables pour se ramener à un produit de facteurs et à un cas classique de résolution d'équation.

Résoudre une équation du second degré à l'aide du discriminant

On appelle discriminant du trinôme `a*x^2+b*x+c`, avec a non nul, le réel `Delta=b^2-4*a*c`

• Lorsque `Delta<0` l'équation n'a pas de racine
• Lorsque `Delta=0` l'équation a une racine `-b/2a`
• Lorsque `Delta>0` l'équation a deux racines distinctes `(-b-sqrt(Delta))/(2a)` et `(-b+sqrt(Delta))/(2a)`

Voici un autre exemple d'équation résolu à l'aide du solveur d'équation quadratique.

• Etapes de résolution de l'équation : `x^2-5*x+6=0;x`


• Le polynôme est de la forme `a*x^2+b*x+c`, `a=1`, `b=-5`, `c=6`


• Son discriminant noté `Delta` (delta) est calculé à partir de la formule `Delta=(b^2-4ac)=(-5)^2-4*(1)*(6)=(-5)^2-4*6=1`


• Le discriminant du polynôme est donc égal à `1`


• Le discriminant est positif, l'équation admet deux solutions qui sont données par `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)` , `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)`.


• `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)=(--5-sqrt(1))/(2*1)=(--5-1)/(2*1)=2`


• `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)=(--5+sqrt(1))/(2*1)=(--5+1)/(2*1)=3`.


• Les solutions de l'équation `x^2-5*x+6=0` sont `[2;3]`