calculateur de déterminant

Le calculateur de calculateur de déterminant permet de calculer des déterminants en ligne. La calculatrice peut calculer le déterminant de deux vecteurs , le déterminant de trois vecteurs ou le déterminant d'une matrice carrée.

Déterminant de deux vecteurs (determinant 2x2)

Soit (O,`vec(i)`,`vec(j)`) un repère orthonormal du plan, le vecteur `vec(u)` a pour coordonnées (x,y) dans la base (`vec(i)`,`vec(j)`), le vecteur `vec(v)` a pour coordonnées (x',y'). Le déterminant de `vec(u)` et `vec(v)` est égal au nombre xx'-yy'.

La calculatrice peut calculer des déterminants en donnant les résultats sous forme exacte : ainsi pour calculer le déterminant de (3,`1/2`) et (`4/5`,2), il faut saisir determinant([[3;1/2];[4/5;2]]), après calcul, le résultat est renvoyé.

• Calcul du déterminant
1. `det((3,4/5),(1/2,2))=3*2-4/(2*5)=3*2-2/5=28/5`
2. `det((3,4/5),(1/2,2))=28/5`

Le calculateur permet de faire du calcul symbolique, il est donc possible d'utiliser des lettres : ainsi pour calculer un déterminant de deux vecteurs comme les suivants : (a,b) et (3a,2), il faut saisir determinant([[a;b];[3a;2]]), après calcul, le résultat est renvoyé.

• Calcul du déterminant
1. `det((a,3*a),(b,2))=a*2-b*3*a=2*a-3*b*a`
2. `det((a,3*a),(b,2))=2*a-3*b*a`

Remarque : Lorsque le déterminant de deux vecteurs est nul, les deux vecteurs sont colinéaires.

Déterminant de trois vecteurs (determinant 3x3)

Soit (O,`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`) un repère orthonormal de l'espace, le vecteur `vec(u)` a pour coordonnées (x,y,z) dans la base (`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), le vecteur `vec(v)` a pour coordonnées (x',y',z'), le vecteur `vec(k)` a pour coordonnées (x'',y'',z''). Le déterminant de `vec(u)`, `vec(v)`, `vec(k)` est égal au nombre xy'z''+x'y''z+x''yz'-xy''z'-x'yz''-x''y'z.

Pour calculer un déterminant de trois vecteurs, il faut utiliser la syntaxe suivante : determinant([[3;1;0];[3;2;1];[4;0;7]]), après calcul, le résultat est renvoyé.

• Calcul du déterminant
1. `det((3,3),(1,2))=3*2-3=3`
2. `det((3,3),(1,2))=3`
3. `det((3,3,4),(1,2,0),(0,1,7))=25`

Déterminant d'une matrice

Le calculateur de déterminant peut être utilisé sur des matrices carrées d'ordre n, il est là aussi en mesure de faire du calcul symbolique. Pour calculer un déterminant de matrice, il faut utiliser la syntaxe suivante : determinant([[3;1;0];[3;2;1];[4;1;2]]), après calcul, le résultat est renvoyé.

• Calcul du déterminant
1. `det((3,3),(1,2))=3*2-3=3`
2. `det((3,3),(1,2))=3`
3. `det((3,3,4),(1,2,1),(0,1,2))=7`