degré d'un polynôme et calcul algébrique

Le calcul algébrique est une forme de calcul qui combine des lettres, des nombres, et des opérations. Les formules suivantes peuvent être utilisées dans le cadre de la factorisation et du développement d'expression algébrique.

Factorisation et développement

1. Formules

Soient a, b et k trois nombres on a :

• ka+kb=`k*(a+b)`
• ka-kb=`k*(a-b)`
Factoriser une somme algébrique c'est la transformer en produit. Développer un produit c'est le transformer en somme algébrique.

2. Identités remarquables

Soit a,b deux nombres on a les trois égalités suivantes :

• `(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2`
• `(a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2`
• `(a-b)*(a+b)=a^2-b^2`
Ces égalités sont connues sous le nom d'identités remarquables.

3. Factorisation par (x-a)

P est un polynôme, a un réel. Si P(a)=0, alors P est factorisable par (x-a). C'est à dire qu'il existe un polynôme Q tel que pour tout x, P(x)=(x-a)Q(x).

Réduction d'expression littérale

Pour simplifier une expression littérale, on regroupe les termes dépendants dépendant des mêmes lettres puis on réduit chaque regroupement, comme dans cet exemple : x+x+3y-2y=2x+y.