calcul des coordonnées du milieu d'un segment
Coordonnées d'un vecteur à partir de deux points
Soit (O,`vec(i)`,`vec(j)`) un repère du plan, A et B deux points de coordonnées respectives (`x_a`,`y_(a)`) et (`x_(b)`,`y_(b)`) dans le repère (O,`vec(i)`,`vec(j)`) .
Le vecteur `vec(AB)` a pour coordonnées (`x_(b)`-`x_(a)`,`y_(b)`-`y_(a)`) dans la base (`vec(i)`,`vec(j)`) .
Le
calculateur de coordonnées de vecteurs
permet de faire ce type de calcul.
Vecteur directeur d'une droite
Si, dans un repère, une droite d a pour équation `y=m*x+p` alors le vecteur `vecu(1;m)` est un vecteur directeur de d.
Coordonnées du milieu d'un segment
Le milieu de [AB] a pour coordonnées `((x_(a)+x_(b))/2;(y_(a)+y_(b))/2)` dans le repère du plan (O,`vec(i)`,`vec(j)`).
Distance entre deux points
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,`vec(i)`,`vec(j)`) .
Si A et B sont deux points de coordonnées respectives (`x_(a)`,`y_(a)`) et (`x_(b)`,`y_(b)`) dans le repère (O,`vec(i)`,`vec(j)`), alors la distance AB est égale à:
AB=`sqrt((x_(b)-x_(a))^2+(y_(b)-y_(a))^2)`, la distance AB est aussi la norme du vecteur `vec(AB)`, qui peut être calculée grâce au
calculateur de norme de vecteur
.
Produit scalaire
Dans le plan, dans un repère orthonormé `(O,vec(i),vec(j))` , soit `vec(u)` de coordonnées (x,y) et `vec(v)` de coordonnées (x',y'),
le produit scalaire est donné par la formule
xx'+yy'.
Le
calculateur de produit scalaire
permet de faire ce type de calcul pour des vecteurs de dimension n.
Produit vectoriel
Dans un repère orthonormé (O,`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), le produit vectoriel des vecteurs `vec(u)(x,y,z)` et `vec(v)(x',y',z')` a pour coordonnées `(yz'-zy',zx'-xz',xy'-yx')`, il se note `vec(u)^^vec(v)`. Ce produit peut être déterminé grâce au calculateur de produit vectoriel.
Produit mixte
Le produit mixte de trois vecteurs `(vec(u),vec(v),vec(w))` est le nombre `vec(u)^^vec(v).vec(w)`. Le produit mixte est donc obtenu en calculant le produit vectoriel de `vec(u)` et de `vec(v)` noté `vec(u)^^vec(v)`, puis en effectuant le produit scalaire du vecteur `vec(u)^^vec(v)` et du vecteur `vec(w)`. Il peut être calculé à l'aide du calculateur de produit mixte.
Déterminant de deux vecteurs (2x2)
Soit (O,`vec(i)`,`vec(j)`) un repère orthonormal du plan, le vecteur `vec(u)` a pour coordonnées (x,y) dans la base (`vec(i)`,`vec(j)`), le vecteur `vec(v)` a pour coordonnées (x',y'). Le déterminant de `vec(u)` et `vec(v)` est donné par la formule xx'-yy'.
Cet
exemple montre un calcul du déterminant des vecteurs `[[3;1/2];[4/5;2]]` réalisé avec le calculateur de déterminant 2x2
.
Remarque : Lorsque le déterminant de deux vecteurs est nul, les deux vecteurs sont colinéaires.
Déterminant de trois vecteurs (3x3)
Soit (O,`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`) un repère orthonormal de l'espace, le vecteur `vec(u)` a pour coordonnées (x,y,z) dans la base (`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), le vecteur `vec(v)` a pour coordonnées (x',y',z'), le vecteur `vec(k)` a pour coordonnées (x'',y'',z''). Le déterminant de `vec(u)`, `vec(v)`, `vec(k)` est donnée par la formule xy'z''+x'y''z+x''yz'-xy''z'-x'yz''-x''y'z.