coordenadas de um vetor a partir das coordenadas de dois pontos
Este tipo de exercício pode ser resolvido usando a função : vetor_coordinates
Coordenadas de um vetor a partir de dois pontos
Seja (O,`vec(i)`,`vec(j)`) uma referência do plano, A e B dois pontos de coordenadas respectivas (`x_a`,`y_(a)`) e (`x_(b)`,`y_(b)`)
no sistema de coordenadas (O,`vec(i)`,`vec(j)`) .
O vetor `vec(AB)` tem para coordenadas (`x_(b)`-`x_(a)`,`y_(b)`-`y_(a)`) na base (`vec(i)`,`vec(j)`).
A
calculadora de coordenadas vetoriais
permite fazer este tipo de cálculo.
Vetor direcionador de uma linha
Se, em um quadro de referência, uma linha D tem a equação `y=m*x+p` então o vetor `vecu(1;m)` é um vetor direcionador de D.
Coordenadas do ponto médio de um segmento
O ponto médio da [AB] tem coordenadas `((x_(a)+x_(b))/2;(y_(a)+y_(b))/2)` no quadro de referência do plano (O,`vec(i)`,`vec(j)`).
Distância entre dois pontos
Seja (O,`vec(i)`,`vec(j)`) um sistema de coordenadas ortonormal do plano,
se A e B são dois pontos com coordenadas (`x_(a)`,`y_(a)`) e (`x_(b)`,`y_(b)`), então a distância AB é igual a:
AB=`sqrt((x_(b)-x_(a))^2+(y_(b)-y_(a))^2)`,
a distância AB é também a norma do vetor `vec(AB)`, que pode ser calculada utilizando o
calculador de norma vetorial
.
Produto escalar
No plano, em um sistema de referencia ortonormal `(O,vec(i),vec(j))`, se o vetor `vec(u)` a para coordenadas (x,y) e `vec(v)` a para coordenadas (x',y'),
o produto escalar é dado pela fórmula
xx'+yy'.
A
calculadora de produto escalar
permite este tipo de cálculo para vetores n-dimensionais.
Produto vetorial
Em um sistema de coordenadas ortonormal (O,`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), o produto vetorial dos vetores `vec(u)(x,y,z)` e `vec(v)(x',y',z')` possui coordenadas `(yz'-zy',zx'-xz',xy'-yx')`, está escrito `vec(u)^^vec(v)`. Este produto pode ser determinado utilizando a calculadora de produto vetorial.
Produto misto
O produto misto de três vetores `(vec(u),vec(v),vec(w))` é o número `vec(u)^^vec(v).vec(w)`. Em outras palavras, o produto misto é obtido calculando o produto vetorial de `vec(u)` e `vec(v)` denotado `vec(u)^^vec(v)`, então fazendo o produto escalar do vetor `vec(u)^^vec(v)` e do vetor `vec(w)`. Ele pode ser calculado usando a calculadora de produtos mistos.
Determinante de dois vetores (2x2)
Seja (O,`vec(i)`,`vec(j)`) uma sistema de referencia ortonormal do plano, o vetor `vec(u)` a para coordenadas (x,y) na base (`vec(i)`,`vec(j)`), o vetor `vec(v)` a para coordenadas (x',y'). O determinante de `vec(u)` e `vec(v)` é dado pela fórmula xx'-yy' .
Este
exemplo mostra um cálculo do determinante dos vetores `[[3;1/2];[4/5;2]]` usando a calculadora do determinante 2x2
.
Nota: Quando o determinante de dois vetores é zero, os dois vetores são colineares.
Determinante de três vetores (3x3)
Seja (O,`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`) uma sistema de referencia do espaço, o vetor `vec(u)` a para coordenadas (x,y,z) na base (`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), vetor v `vec(v)` a para coordenadas (x',y',z'), o vetor `vec(k)` a para coordenadas (x'',y'',z''). O determinante de `vec(u)`, `vec(v)`, `vec(k)`é dado pela fórmula xy'z''+x'y''z+x''yz'-xy''z'-x'yz''-x''y'z.