koordinaten eines vektors aus den koordinaten zweier punkte
Dieser Übungstyp kann mit folgender Funktion gelöst werden : vektor_koordinaten
Koordinaten eines Vektors ausgehend von zwei Punkten
Sei (O,`vec(i)`,`vec(j)`) ein Koordinatensystem der Ebene, A und B zwei Punkte mit den jeweiligen Koordinaten (`x_a`,`y_(a)`) und (`x_(b)`,`y_(b)`) in dem Koordinatensystem (O,`vec(i)`,`vec(j)`) .
Der Vektor `vec(AB)` hat die Koordinaten(`x_(b)`-`x_(a)`,`y_(b)`-`y_(a)`) in der Basis (`vec(i)`,`vec(j)`) .
Der
Vektorkoordinaten-Rechner
ermöglicht diese Art der Berechnung.
Leitvektor einer Geraden
Wenn in einem Koordinatensystem eine Gerade D die Gleichung `y=m*x+p` hat, dann ist der Vektor `vecu(1;m)` ein Leitvektor von D.
Koordinaten der Mitte eines Segments
Die Mitte von [AB] hat die Koordinaten `((x_(a)+x_(b))/2;(y_(a)+y_(b))/2)` in dem Koordinatensystem der Ebene (O,`vec(i)`,`vec(j)`).
Abstand zwischen zwei Punkten
Die Ebene ist mit einem orthonormalen Koordinatensystem (O,`vec(i)`,`vec(j)`) versehen.
Wenn A und B zwei Punkte mit den jeweiligen Koordinaten (`x_(a)`,`y_(a)`) und (`x_(b)`,`y_(b)`) im Koordinatensystem (O,`vec(i)`,`vec(j)`), sind, dann ist der Abstand AB gleich:
AB=`sqrt((x_(b)-x_(a))^2+(y_(b)-y_(a))^2)`, der Abstand AB ist auch die Norm des Vektors `vec(AB)`, die mit dem
Vektor-Norm-Rechner
berechnet werden kann.
Skalarprodukt
In einem Koordinatensystem kartesisches `(O,vec(i),vec(j))` , wenn `vec(u)` als Koordinaten (x,y) und `vec(v)` als Koordinaten (x',y') hat.
Das Skalarprodukt wird mit der Formel
xx'+yy' berechnet.
Der
Skalarprodukt-Rechner
ermöglicht diese Art der Berechnung für n-dimensionale Vektoren.
Kreuzprodukt
In einem orthonormierten Koordinatensystem (O,`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), hat das Kreuzprodukt der Vektoren `vec(u)(x,y,z)` und `vec(v)(x',y',z')` die Koordinaten `(yz'-zy',zx'-xz',xy'-yx')`, es wird als `vec(u)^^vec(v)` bezeichnet. Dieses Produkt kann mithilfe de Kreuzprodukt-Rechners ermittelt werden.
Spatprodukt
Das Spatprodukt von drei Vektoren `(vec(u),vec(v),vec(w))` ist die Nummer `vec(u)^^vec(v).vec(w)`. Mit anderen Worten, das Spatprodukt wird durch die Berechnung des Vektorproduktes von `vec(u)` und `vec(v)` erhalten, was notiert ist: `vec(u)^^vec(v)`. Dann durch Ausführen des Skalarproduktes des Vektors `vec(u)^^vec(v)` und des Vektors `vec(w)`. Er kann mithilfe des Spatprodukt-Rechners berechnet werden.
Determinante von zwei Vektoren (2x2)
Sei (O,`vec(i)`,`vec(j)`) ein orthonormales Koordinatensystem der Ebene, der Vektor `vec(u)` hat die Koordinaten (x,y) in der Basis (`vec(i)`,`vec(j)`), der Vektor`vec(v)` hat die Koordinaten (x',y'). Die Determinante von `vec(u)` und `vec(v)` wird durch die Formel xx'-yy' angegeben.
Dieses
Beispiel zeigt eine Berechnung der Determinante der Vektoren `[[3;1/2];[4/5;2]]` , die mit dem 2x2-Determinanten-Rechner durchgeführt wurde
.
Hinweis: Wenn die Determinante zweier Vektoren null ist, sind die beiden Vektoren kollinear.
Determinante von drei Vektoren (3x3)
Sei (O,`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`) ein orthonormales Koordinatensystem des Raums, der Vektor `vec(u)`hat die Koordinaten (x,y,z) in der Basis (`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), , der Vektor `vec(v)` hat die Koordinaten (x',y',z'), der Vektor `vec(k)` hat die Koordinaten (x'',y'',z''). Die Determinante von `vec(u)`, `vec(v)`, `vec(k)` ist gegeben durch die Formel xy'z''+x'y''z+x''yz'-xy''z'-x'yz''-x''y'z.