Matheübungen für die 11. Klasse

Die online verfügbaren Mathematikübungen für Schüler der 11. Klasse bieten eine Vielzahl von korrigierten Aktivitäten, die eine autonome und vertiefte Praxis ermöglichen. Diese Übungen sind so konzipiert, dass sie verschiedene Aspekte des Mathematikcurriculums der 11. Klasse in Deutschland abdecken, wie Polynome, Gleichungen, Ableitungen und Folgen.

Die Übungen zu Polynomen konzentrieren sich auf die Berechnung des Diskriminanten von Polynomen zweiten Grades, die Lösung quadratischer Gleichungen und die Bestimmung der Nullstellen. Sie umfassen auch die Erweiterung und Vereinfachung von Polynomen, die Bestimmung des Grades von Polynomen und die Faktorisierung von Polynomen dritten Grades. Das Beherrschen dieser Fähigkeiten ist entscheidend für das Verständnis von quadratischen Funktionen und ihrem Verhalten sowie für die Lösung von Polynomgleichungen, die einen wesentlichen Teil des Curriculums der 11. Klasse ausmachen.

Die Übungen zu Ableitungen ermöglichen es den Schülern, das Berechnen der Ableitungen verschiedener Funktionen zu üben, einschließlich Polynomen und Funktionen, die aus Quadratwurzeln und Quotienten bestehen. Das Beherrschen der Ableitungen ist grundlegend für die Analyse von Funktionen und die Bestimmung von Tangenten, Schlüsselkonzepten der mathematischen Analyse.

Die Übungen zu Folgen zielen darauf ab, das Verständnis von Folgen zu stärken, die durch explizite oder rekursive Formeln definiert sind. Die Schüler lernen, Terme von linearen, rationalen und exponentiellen Folgen zu berechnen, wodurch sie ihre Fähigkeit verbessern, sequenzielle Strukturen zu analysieren und Muster zu erkennen.

Rekursive Folgen werden ebenfalls behandelt, wodurch die Schüler die Möglichkeit haben, das Berechnen der Terme von Folgen zu üben, die durch Rekurrenz mit linearen und quadratischen Funktionen definiert sind. Diese Übungen helfen den Schülern, Folgen aus verschiedenen Perspektiven zu verstehen und algebraische Methoden zu verwenden, um die Terme in Abhängigkeit vom Index auszudrücken.

Darüber hinaus helfen die Übungen zur Variation von Folgen, zwischen konstanten, steigenden und fallenden Folgen zu unterscheiden. Übungen zu arithmetischen und geometrischen Folgen helfen dabei, die Natur der Folge zu identifizieren und deren gemeinsamen Unterschied oder das Verhältnis zu bestimmen, einschließlich der Berechnung der Summe der Terme in arithmetischen und geometrischen Folgen.

Insgesamt sind diese Übungen perfekt auf die Ziele des Mathematikcurriculums der 11. Klasse im deutschen Bildungssystem abgestimmt. Sie bieten praktische Werkzeuge, um die in der Klasse behandelten theoretischen Konzepte zu assimilieren, und ermöglichen es den Schülern, ihr Wissen zu festigen und sich effektiv auf Bewertungen vorzubereiten.

34 Übungen

Beispielübung N°1601 :

Berechnen Sie die Diskriminante des folgenden Polynoms: `2*x^2+4*x`.

polynome zweiten grades Gleichung lösen 11 Klasse diskriminante

Das Ziel dieser korrigierten Übung ist es, die Diskriminante eines Polynoms zweiten Grades aus seiner algebraischen Form zu berechnen.

Beispielübung N°1602 :

Wie viele Lösungen hat die folgende Gleichung: `2*x^2-x`?

gleichungen polynome zweiten grades Gleichung lösen 11 Klasse diskriminante

Das Ziel dieser korrigierten Übung ist es, die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung in Abhängigkeit von der Diskriminante zu ermitteln.

Beispielübung N°1603 :

Geben Sie die Wurzeln der folgenden Gleichung an `4*x^2+x-2`

gleichungen polynome zweiten grades Gleichung lösen 11 Klasse gleichungsrechner

Das Ziel dieser korrigierten Übung ist es, die Diskriminante einer quadratischen Gleichung zu verwenden, um ihre Wurzeln zu finden.

Beispielübung N°1604 :

Berechnen Sie die Ableitungszahl der Funktion f(x) = `2+2*x^2` an der Stelle a = -2.

Ableitungen von Funktionen Funktionen 11 Klasse ableitungsrechner

Das Ziel dieser korrigierten Mathematikübung ist es, die Ableitung einer Funktion zu berechnen.

Beispielübung N°1605 :

Sei f, die durch f(x)= `-x-2*x^2+x^3` definierte Funktion, berechne die Ableitung von f, `f'(x)`.

Ableitungen von Funktionen Funktionen 11 Klasse ableitungsrechner

Das Ziel dieser Übung ist es, die Ableitung einer Polynomfunktion mithilfe algebraischer Berechnungsmethoden zu bestimmen.

Beispielübung N°1606 :

Sei f, die durch f(x)= `2*sqrt(x)` definierte Funktion, berechne die Ableitung von f, `f'(x)`.

Ableitungen von Funktionen Funktionen 11 Klasse ableitungsrechner

Das Ziel dieser korrigierten Mathematikübung ist es, die Ableitung einer Quadratwurzel zu berechnen.

Beispielübung N°1607 :

Sei f, die durch f(x)= `1/(3*x^2)` definierte Funktion, berechne die Ableitung von f, `f'(x)`.

Ableitungen von Funktionen Funktionen 11 Klasse ableitungsrechner

Das Ziel dieser korrigierten Mathematikübung ist es, die Ableitung eines Quotienten zu berechnen.

Beispielübung N°1608 :

Sei f, die durch f(x)= `1/(4-2*x+x^2)` definierte Funktion, berechne die Ableitung von f, `f'(x)`.

Ableitungen von Funktionen Funktionen 11 Klasse ableitungsrechner

Das Ziel dieser korrigierten Mathematikübung ist es, die Ableitung eines Quotienten und eines Polynoms zu berechnen.

Beispielübung N°1609 :

Sei f, die durch f(x)= `-3-3*x+2*x^2+x^3-5*sqrt(x)` definierte Funktion, berechne die Ableitung von f, `f'(x)`.

Ableitungen von Funktionen Funktionen 11 Klasse ableitungsrechner

Das Ziel dieser korrigierten Mathematikübung ist es, die Ableitung eines Polynoms und einer Quadratwurzel zu berechnen.

Beispielübung N°1610 :

Sei f, die durch f(x)= `sqrt(3*x)` definierte Funktion, berechne die Ableitung von f, `f'(x)`.

Ableitungen von Funktionen Funktionen 11 Klasse ableitungsrechner

Das Ziel dieser korrigierten Mathematikübung ist es, die Ableitung einer Funktion zu berechnen, die sich aus einer Quadratwurzel und einem Polynom zusammensetzt.

Beispielübung N°1611 :

Sei f, die durch f(x)= `(4+2*x)/(1-4*x)` definierte Funktion, berechne die Ableitung von f, `f'(x)`.

Ableitungen von Funktionen Funktionen 11 Klasse ableitungsrechner

Das Ziel dieser Übung zu Funktionen ist es, die Ableitung eines Polynomquotienten zu berechnen.

Beispielübung N°1612 :

Sei f, die durch f(x)= `4*sqrt(x)*(1+2*x)` definierte Funktion, berechne die Ableitung von f, `f'(x)`.

Ableitungen von Funktionen Funktionen 11 Klasse ableitungsrechner

Das Ziel dieser Übung über Funktionen ist es, die Ableitung des Produkts aus einer Quadratwurzel und einem Polynom zu berechnen.

Beispielübung N°1613 :

    f ist die Funktion, die durch f(x) = `5*x^2-2*x-4` definiert ist.
  1. Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f an der Stelle mit der Abszisse -2.
  2. Erstellen Sie eine Gleichung für die Tangente an die Kurve, die die Funktion f im Abszissenpunkt -2 darstellt.

      3. Ableitungen von Funktionen Funktionen 11 Klasse gleichung_tangente

      Ziel dieser korrigierten Mathematikübung ist es, die Ableitung einer Funktion zu berechnen und daraus die Gleichung einer Tangente an eine Kurve abzuleiten.

Beispielübung N°1614 :

    Die Folge (`u_(n)`) ist für jedes natürliche n durch `u_(n)=(-5-4*n)/(4+3*n)` definiert.
  1. Berechnen Sie `u_(0)`
  2. Berechnen Sie `u_(1)`

Zahlenfolgen 11 Klasse folge

Das Ziel dieser Übung zu numerischen Folgen ist es, die Terme einer Folge zu berechnen, die aus einer Funktion eines rationalen Bruchs definiert ist.

Beispielübung N°1615 :

    Die Folge (`u_(n)`) ist für jedes natürliche n durch `u_(n)=-4-4*n` definiert.
  1. Berechnen Sie `u_(3)`
  2. Berechnen Sie `u_(7)`

Zahlenfolgen 11 Klasse folge

Das Ziel dieser Übung zu numerischen Folgen ist es, die Terme einer Folge zu berechnen, die durch eine lineare Funktion definiert ist.

Beispielübung N°1616 :

    Die Folge (`u_(n)`) ist für jedes natürliche n durch `u_(n)=(-1)^n*4^(n+1)` definiert.
  1. Berechnen Sie `u_(1)`
  2. Berechnen Sie `u_(2)`

Zahlenfolgen 11 Klasse folge

Das Ziel dieser Übung zu numerischen Folgen ist es, die Terme einer Folge zu berechnen, die durch eine Potenzfunktion definiert ist.

Beispielübung N°1617 :

    Die Folge (`u_(n)`) ist für jedes natürliche n durch `u_(n)=sqrt(3+3*n)/(5+3*n)` definiert.
  1. Berechnen Sie `u_(4)`
  2. Berechnen Sie `u_(6)`

Zahlenfolgen 11 Klasse folge

Das Ziel dieser Übung zu numerischen Folgen ist es, die Terme einer Folge zu berechnen, die durch einen Bruch und eine Quadratwurzel definiert ist.

Beispielübung N°1618 :

    Sei die Folge (`u_(n)`), die für jedes natürliche n durch `u_(0)= 2 ` und `u_(n+1)` = `1+u_(n)` definiert ist.
  1. Berechnen Sie `u_(3)`
  2. Berechnen Sie `u_(5)`

Zahlenfolgen 11 Klasse folgerechner

Das Ziel dieser Übung zu numerischen Folgen ist es, die Terme einer Folge zu berechnen, die durch Rekursion mit einer linearen Funktion definiert ist.

Beispielübung N°1619 :

    Sei die Folge (`u_(n)`), die für jedes natürliche n durch `u_(0)= 2 ` und `u_(n+1)` = `-2+2*u_(n)^2` definiert ist.
  1. Berechnen Sie `u_(2)`
  2. Berechnen Sie `u_(4)`

Zahlenfolgen 11 Klasse folgerechner

Das Ziel dieser Übung zu numerischen Folgen ist es, die Terme einer Folge zu berechnen, die durch Rekursion mit einer quadratischen Funktion definiert ist.

Beispielübung N°1620 :

Sei die Folge (`u_(n)`) definiert durch `u_(n)` = `(2+n)/(2+5*n)`.

Darstellen Sie die Terme von `u_(n+3)` in Abhängigkeit von n.

Zahlenfolgen 11 Klasse 12 Klasse

Das Ziel dieser Übung zu Zahlenfolgen ist es, einen Term der Folge in algebraischer Form zu schreiben.

Beispielübung N°1621 :

Sei die Folge (`u_(n)`), definiert durch `u_(n)` = `-3-3*n`.

Darstellen Sie die Terme von `u_(n+1)` in Abhängigkeit von n.

Zahlenfolgen 11 Klasse 12 Klasse

Das Ziel dieser Übung zu Zahlenfolgen ist es, einen Term der Folge in algebraischer Form zu schreiben.

Beispielübung N°1622 :

Sei die Folge (`u_(n)`), die für jedes natürliche n durch `u_(0)= 3 ` und `u_(n+1)` = `-3+u_(n)` definiert ist.
Ist diese Folge steigend oder fallend?

Zahlenfolgen 11 Klasse 12 Klasse

Übung zum Variationssinn einer einfachen Zahlenfolge: konstante Folgen, steigende Folgen und fallende Folgen.

Beispielübung N°1623 :

Sei die Folge (`u_(n)`), die für jedes natürliche n durch `u_(0)= 4 ` und `u_(n+1)` = `u_(n)/5` definiert ist.
Ist diese Folge steigend oder fallend?

Zahlenfolgen 11 Klasse 12 Klasse

Übung zum Variationssinn einer numerischen Folge mit einem Bruch: Konstante Folgen, steigende Folgen und fallende Folgen.

Beispielübung N°1624 :

Sei die Folge (`u_(n)`), die für jedes natürliche n definiert ist durch `u_(0)= -3 ` und `u_(n+1)` = `-7+u_(n)`.

1. Ist (`u_(n)`) eine arithmetische oder geometrische Folge?
2. Wie lautet der Grund von (`u_(n)`)
3. Geben Sie den Ausdruck von `u_(n)` in Abhängigkeit von n an.

Zahlenfolgen 11 Klasse 12 Klasse

Das Ziel dieser korrigierten Übung ist es, die Stammfunktion einer Funktion zu berechnen.

Beispielübung N°1625 :

Sei die Folge (`u_(n)`), die für jedes natürliche n definiert ist durch `u_(0)= -1 ` und `u_(n+1)` = `-9*u_(n)`.

1. Ist (`u_(n)`) eine arithmetische oder geometrische Folge?
2. Wie lautet der Grund von (`u_(n)`).
3. Geben Sie den Ausdruck von `u_(n)` in Abhängigkeit von n an.

Zahlenfolgen 11 Klasse 12 Klasse

Übung zu geometrischen Folgen, arithmetischen Folgen und deren Gründen.

Beispielübung N°1626 :

Sei (`u_(n)`) eine arithmetische Folge mit der Differenz -6 und dem ersten Term `u_(0)= 1 `.

1. Geben Sie den Ausdruck von `u_(n)` in Abhängigkeit von n an.
2. Berechnen Sie `u_(3)`.

Zahlenfolgen 11 Klasse 12 Klasse

Diese Übung übt die Berechnung der Terme einer arithmetischen Folge, ausgehend von ihrem Differenz und ihrem ersten Term.

Beispielübung N°1627 :

    Sei (`u_(n)`) eine geometrische Folge mit der Quotient 8 und dem ersten Term `u_(0)= 2 `.
  1. Geben Sie den Ausdruck von `u_(n)` in Abhängigkeit von n an.
  3. Berechnen Sie `u_(5)`.

Zahlenfolgen 11 Klasse 12 Klasse

Diese Übung übt die Berechnung der Terme einer geometrischen Folge, ausgehend von ihrem Quotient und ihrem ersten Term.

Beispielübung N°1628 :

    Sei (`u_(n)`) eine arithmetische Folge mit der Differenz 6 und dem ersten Term `u_(0)= 1`. Sei S die Summe von `u_(3)` bis `u_(25)`. S=`u_(3)`+`u_(4)`+`u_(5)`+`. . .`+`u_(25)`.
  1. Berechnen Sie die Anzahl der Terme von S.
  2. Berechnen Sie S.

      3. Zahlenfolgen 11 Klasse 12 Klasse

      Diese Übung übt, die Summe der Terme einer arithmetischen Folge aus dem Differenz und dem ersten Term zu berechnen.

Beispielübung N°1629 :

    Sei S die Summe, die durch S = `1` definiert ist.
  1. Berechne die Anzahl der Terme von S.
  2. Berechne S.

Zahlenfolgen 11 Klasse 12 Klasse

Diese Übung übt, die Summe der Glieder einer arithmetischen Folge zu berechnen.

Beispielübung N°1630 :

    Sei (`u_(n)`) eine geometrische Folge mit der Quotient -2 und dem ersten Term `u_(0)= -2 `. Sei S die Summe von `u_(2)` bis `u_(14)`. S=`u_(2)`+`u_(3)`+`u_(4)`+`. . .`+`u_(14)`.
  1. Berechnen Sie `u_(2)`
  2. Berechnen Sie `u_(14)`.
  3. Leiten Sie daraus S ab.

Zahlenfolgen 11 Klasse 12 Klasse

Diese Übung übt, die Summe der Terme einer geometrischen Folge aus ihrem Quotient und ihrem ersten Term zu berechnen.

Beispielübung N°1631 :

  1. Entwickeln und reduzieren Sie das folgende Polynom:`(-6+x^2)*(-5-4*x)`.
  2. Wie hoch ist sein Grad?

Polynomfunktionen algebraische Berechnung 11 Klasse grad

Das Ziel dieser Übung ist es, die Entwicklung eines Polynoms und die Bestimmung seines Grades zu üben.

Beispielübung N°1632 :

  1. Entwickeln und reduzieren Sie das folgende Polynom:`(7+x)^2-1-2*x+x^2+x^3`.
  2. Wie hoch ist sein Grad?

Polynomfunktionen algebraische Berechnung 11 Klasse grad

Das Ziel dieser Übung ist es, die Entwicklung eines Polynoms mit Hilfe von bemerkenswerten Identitäten und die Bestimmung seines Grades zu üben.

Beispielübung N°1633 :

    P ist das Polynom, das durch P(x) =`-4+8*x+3*x^2-x^3` definiert ist.
  1. Berechnen Sie P(-2)
  2. Finden Sie das Polynom Q, so dass für jede reelle Zahl x P(x)=(x+2)Q(x) gilt.

Polynomfunktionen faktorisierung algebraische Berechnung 11 Klasse faktorisierung

Das Ziel dieser algebraischen Übung ist es, ein Polynom vom Grad 3 zu faktorisieren, wenn man eine seiner Wurzeln kennt.

Beispielübung N°1634 :

Berechnen Sie die Wurzeln von P(x) =`-4+8*x+3*x^2-x^3`.

Polynomfunktionen algebraische Berechnung 11 Klasse 12 Klasse gleichungsrechner

Das Ziel dieser Übung zur algebraischen Berechnung ist es, die Werte zu bestimmen, bei denen ein Polynom vom Grad 3 gleich 0 ist.

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