Eine reelle Funktion von A nach B ist definiert durch die Angabe von :
Mithilfe des Rechners kann man feststellen, ob eine Funktion gerade oder ungerade ist.
Die Menge der Punkte mit den Koordinaten M(x; y), wobei y das Bild von x durch f darstellt, wird als repräsentative Kurve einer reellen Funktion f bezeichnet. Hier ist zum Beispiel die grafische Darstellung der Funktion f, die durch `f(x)=x^2-3` definiert ist, die wir mithilfe des Taschenrechners erhalten haben.
Wenn eine Funktion in einem orthogonalen Koordinatensystem gerade ist, ist die Ordinatenachse eine Symmetrieachse ihrer grafischen Darstellung.
Wenn eine Funktion in einem Koordinatensystem ungerade ist, ist der Nullpunkt O ein Symmetriezentrum ihrer grafischen Darstellung.
f ist eine Funktion und I ein Intervall, das in seiner Definitionsmenge enthalten ist.
Es ist auch notwendig, die üblichen Funktionen zu kennen, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind:
ableitungsrechner(`k;x`) | `0` |
ableitungsrechner(`x`) | `1` |
ableitungsrechner(`x^n`) | `n*x^(n-1)` |
ableitungsrechner(`sqrt(x)`) | `1/(2*sqrt(x))` |
ableitungsrechner(`abs(x)`) | `1` |
ableitungsrechner(`"arccos"(x)`) | `-1/sqrt(1-(x)^2)` |
ableitungsrechner(`"arcsin"(x)`) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
ableitungsrechner(`"arctan"(x)`) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
ableitungsrechner(`"ch"(x)`) | `sh(x)` |
ableitungsrechner(`cos(x)`) | `-sin(x)` |
ableitungsrechner(`"cotan"(x)`) | `-1/sin(x)^2` |
ableitungsrechner(`"coth"(x)`) | `-1/(sh(x))^2` |
ableitungsrechner(`exp(x)`) | `exp(x)` |
ableitungsrechner(`ln(x)`) | `1/(x)` |
ableitungsrechner(`log(x)`) | `1/(ln(10)*x)` |
ableitungsrechner(`"sh"(x)`) | `ch(x)` |
ableitungsrechner(`sin(x)`) | `cos(x)` |
ableitungsrechner(`tan(x)`) | `1/cos(x)^2` |
ableitungsrechner(`"th"(x)`) | `1/(ch(x))^2` |
Durch Anwendung dieser Formeln und unter Verwendung dieser Tabelle kann die Ableitung einer beliebigen Funktion berechnet werden. Es sind diese Berechnungsmethoden, die der Taschenrechner verwendet, um die Ableitungen von Funktionen zu finden.
C ist die repräsentative Kurve einer Funktion f, die in einem Punkt a ableitbar ist.
Die Tangente an C im Punkt A(a;f(a)) ist die Gerade, die durch A verläuft und deren Leitkoeffizient `f'(a)` ist.
Eine
Gleichung für die Tangente
an C im Punkt A(a;f(a)) ist :
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.
Sei f eine Funktion, die auf einem Intervall I ableitbar ist.
stammfunktion(`k;x`) | `kx + c` |
stammfunktion(`x`) | `x^2/2 + c` |
stammfunktion(`x^n`) | `x^(n+1)/(n+1) + c` |
stammfunktion(`1/x^n`) | `-1/((n-1)*x^(n-1)) + c` |
stammfunktion(`abs(x)`) | `x/2 + c` |
stammfunktion(`"arccos"(x)`) | `x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c` |
stammfunktion(`"arcsin"(x)`) | `x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c` |
stammfunktion(`"arctan"(x)`) | `x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c` |
stammfunktion(`"ch"(x)`) | `sh(x) + c` |
stammfunktion(`cos(x)`) | `sin(x) + c` |
stammfunktion(`"cotan"(x)`) | `ln(sin(x)) + c` |
stammfunktion(`"coth"(x)`) | `ln(sh(x)) + c` |
stammfunktion(`exp(x)`) | `exp(x) + c` |
stammfunktion(`ln(x)`) | `x*ln(x)-x + c` |
stammfunktion(`log(x)`) | `(x*log(x)-x)/ln(10) + c` |
stammfunktion(`"sh"(x)`) | `ch(x) + c` |
stammfunktion(`sin(x)`) | `-cos(x) + c` |
stammfunktion(`sqrt(x)`) | `2/3*(x)^(3/2) + c` |
stammfunktion(`tan(x)`) | `-ln(cos(x)) + c` |
stammfunktion(`"th"(x)`) | `ln(ch(x)) + c` |
Taschenrechner verwendet, um die Ableitungen von Funktionen zu finden.
Ein Polynom (auch Polynomfunktion genannt) ist eine auf ℝ definierte Funktion,
die in der Form `x -> a_n*x^n+...+ a_(n-1)*x^(n-1)+...+a_1*x+a_0` geschrieben werden kann, wobei n eine natürliche Zahl ist und `a_0,a_1,...,a_n` reelle Zahlen sind.
Wenn `a_n!=0`, dann ist n der Grad des Polynoms, er kann mit dem
Polynomgrad-Rechner ermittelt werden.
Unter den Polynomen wurden einige besonders untersucht, z. B. Polynome des Grades 2. Ein Polynom zweiten Grades wird häufig als Trinom zweiten Grades bezeichnet. Mithilfe spezieller Berechnungsmethoden, die auf der Diskriminante basieren, können die Wurzeln eines Trinoms (Lösung der Gleichung zweiten Grades) gefunden werden .
Wie bei allen Funktionen kann man auch für eine Trinomfunktion eine Kurve zeichnen, ie als Parabel bezeichnet wird.
Zu den weiteren bemerkenswerten Funktionstypen gehören auch die trigonometrischen Funktionen, die in vielen Bereichen sehr häufig verwendet werden.