berechnung der häufigkeit einer statistischen reihe
| Note n | `0<=n<4` | `4<=n<8` | `8<=n<12` | `12<=n<16` | `16<=n<=20` |
|---|---|---|---|---|---|
| Anzahl der Schüler | 1 | 6 | 2 | ? | 2 |
1. Wie viele Schülerinnen und Schüler haben eine Note zwischen 12 und 16 (16 ausgenommen) erhalten?
2. Wie viele Schülerinnen und Schüler haben weniger als 12 Punkte erreicht?
Arithmetisches Mittel
Für jede Reihe `(x_1, ..., x_n)` von reellen Zahlen definiert man ihr arithmetisches Mittel durch die Formel : `bar x= 1/n sum_(i=1)^n x_i`
Um den Mittelwert Werte zu berechnen, addiert man also alle Werte und teilt das Ergebnis durch die Anzahl dieser Werte.
Mit dieser Formel kann man z. B. den Quartalsdurchschnitt eines Schülers berechnen, der in seinen Mathematikaufgaben 13, 16, 7 und 12 Punkte erreicht hat.
Gewichteter Durchschnitt
Um den gewichteten Durchschnitt einer statistischen Reihe zu berechnen, die durch die Angabe der Paare `(x_i;n_i)` definiert ist, wobei `x_i` der Wert des untersuchten Merkmals und `n_i` die Anzahl dieses Wertes, `i in NN`, `1<=i<=p` ist, verwenden wir die Formel : `bar x= (sum_(i=1)^n x_i*n_i)/(sum_(i=1)^n n_i)=(n_1*x_1+n_2*x_2+...+x_p)/(n_1+n_2+...+n_p)`
Mithilfe dieser Formel ist es beispielsweise möglich, den gewichteten Durchschnitt eines Schülers zu berechnen, der in Französisch (Koeffizient 3) 16, in Englisch (Koeffizient 2) 11 und in Mathematik (Koeffizient 5) 12 Punkte erreicht hat.
Die Häufigkeit
Die Häufigkeit einer Angabe ist der Quotient, den man erhält, wenn man die Anzahl der Personen, die diese Angabe machen, durch die Gesamtzahl der Personen teilt.