ableitungsrechner

Ableitungsrechner : Wie benutzt man es?

Der Ableitung rechner online ermöglicht die Berechnung der Ableitung einer Funktion in Bezug auf eine Variable mit den Details und Berechnungsschritten.

Syntax :

ableitungsrechner(Funktion;Variable)
Es ist auch möglich, die Leibniz-Notation mit dem Symbol $d/dx$ zu verwenden.

Beispiele :

ableitungsrechner(sin(x)+x) $=1+cos(x)$
ableitungsrechner(2x) $=2$
ableitungsrechner(x^2) $=2*x$

Der Ableitungsrechner ermöglicht es, Ableitungsfunktionen online aus den Eigenschaften der Ableitung einerseits und Ableitungsfunktionen der üblichen Funktionen andererseits zu berechnen. Die daraus resultierende Ableitung Berechnung wird nach der Vereinfachung zurückgegeben und von den Details der Berechnung begleitet.

Mit diesem Ableitungsrechner, finden Sie :

Online-Polynom-Ableitungen
Gemeinsame Ableitungen
Ableitungen von Summen
Ableitungen von Differenzen
Produkt-Ableitungen
Ableitungen von zusammengesetzten Funktionen
Schritt-für-Schritt-Ableitung

Online-Berechnung der Ableitung eines Polynoms

Der Rechner bietet die Möglichkeit, die Ableitung eines beliebigen Polynoms online zu berechnen.

Um beispielsweise die Ableitung des Polynoms $x^3+3x+1$ online zu berechnen, müssen Sie ableitungsrechner(x^3+3x+1) eingeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis $3*x^2+3$ zurückgegeben.

Online-Berechnung der Ableitung aus den üblichen Funktionen

Der Ableitung Rechner ist in der Lage, alle Ableitungen der üblichen Funktionen online zu berechnen : sin, cos, tan, ln, exp, sh, th, sqrt (Quadratwurzel), und viele andere ...

Um also die Ableitung der Cosinusfunktion in Bezug auf die Variable x zu erhalten, Sie müssen ableitungsrechner(cos(x);x) eingeben, das Ergebnis $-sin(x)$ wird nach der Berechnung zurückgegeben.

Berechnung der Ableitung einer Summe

Die Ableitung einer Summe ist gleich der Summe ihrer Ableitungen, durch die Nutzung dieser Eigenschaft ermöglicht die Ableitungsfunktion des Rechners, das gewünschte Ergebnis zu erhalten.

Um die Ableitung einer Summe online zu berechnen, geben Sie einfach den mathematischen Ausdruck ein, der die Summe enthält, geben die Variable an und wenden die Funktion ableitungsrechner an.

Zum Beispiel, um online die Ableitung der Summe der folgenden Funktionen zu berechnen $cos(x)+sin(x)$ , müssen Sie ableitungsrechner(cos(x)+sin(x);x) eingeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis $cos(x)-sin(x)$ zurückgegeben.

Berechnung der Ableitung von $cos(x)+sin(x)$ in Bezug auf x

Es wird folgende Formel angewendet $(u+v)'=u'+v'$ , mit $u=cos(x)$ , $v=sin(x)$ , $u'=-sin(x)$ , v $'=cos(x)$

Berechnung der Ableitung von $cos(x)$ in Bezug auf x

Dies ist eine üblich Ableitung
Die Ableitung von $cos(x)$ aus x ist gleich $-sin(x)$ .

Berechnung der Ableitung von $sin(x)$ in Bezug auf x

Dies ist eine üblich Ableitung
Die Ableitung von $sin(x)$ aus x ist gleich $cos(x)$ .

Wir haben also u'= $-sin(x)$ , v'= $cos(x)$ , durch Ersetzen, bekommen wir:
Die Ableitung von $cos(x)+sin(x)$ aus x ist gleich $-sin(x)+cos(x)$ .

Beachten Sie, dass die Details der Berechnungen zur Berechnung des Derivats auch vom Rechner angezeigt werden.

Online-Berechnung der Ableitung einer Differenz

Für die Online-Berechnung der Ableitung einer Differenz, geben Sie einfach den mathematischen Ausdruck ein, der die Differenz enthält, geben die Variable an und wenden die Funktion ableitungsrechner an.

Zum Beispiel, um online die Ableitung der folgenden Funktionsdifferenz $cos(x)-2x$ zu berechnen, Du musst ableitungsrechner(cos(x)-2x;x) eingeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis $-sin(x)-2$ zurückgegeben.

Beachten Sie, dass die Details und Schritte der Ableitung Berechnungen auch von der Funktion angezeigt werden.

Online-Berechnung der Ableitung eines Produktes

Um die Ableitung eines Produkts online zu berechnen, geben Sie einfach den mathematischen Ausdruck ein, der das Produkt enthält, geben Sie die Variable an und wenden Sie die Funktion ableitungsrechner an.

Zum Beispiel, um online die Ableitung des Produkts aus den folgenden Funktionen $x^2*cos(x)$ zu berechnen, Du musst ableitungsrechner(x^2*cos(x);x) eingeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis $2*x*cos(x)-x^2*sin(x)$ zurückgegeben.

Es ist zu beachten, dass auch hier die Ableitung mit den Details und Schritten der Berechnungen berechnet wird.

Berechnung der Ableitung einer zusammengesetzten Funktion

Für die Online-Berechnung der Ableitung einer Verbundfunktion genügt es, den mathematischen Ausdruck einzugeben, der die Verbundfunktion enthält, die Variable anzugeben und die Ableitungsfunktion anzuwenden.

Um die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion zu berechnen, verwendet der Rechner folgende Formel: $(f@g)'=g'*f'@g$

Zum Beispiel, um die Ableitung der folgenden zusammengesetzten Funktion $cos(x^2)$ zu berechnen, Sie müssen ableitungsrechner(cos(x^2);x) eingeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis $-2*x*sin(x^2)$ zurückgegeben.

Berechnung der Ableitung von $cos(x^2)$ in Bezug auf x

Die Formel der Verbindung Ableitungen wird angewendet: $f(g(x))=g'(x)*f'(g(x))$

Berechnung der Ableitung von $cos(x^2)$ in Bezug auf x^2

Dies ist eine üblich Ableitung
Die Ableitung von $cos(x^2)$ aus x^2 ist gleich $-sin(x^2)$ .

Berechnung der Ableitung von $x^2$ in Bezug auf x

Es wird folgende Formel angewendet $(u^n)'=n*u'*u^(n-1)$ mit $u=x$ , $n=2$

Berechnung der Ableitung von $x$ in Bezug auf x

Die Ableitung von $x$ aus x ist gleich $1$ .

Die Ableitung von $x^2$ aus x ist gleich $2*x$ .

Die Ableitung von $cos(x^2)$ aus x ist gleich $2*x*(-sin(x^2))$ .

Es ist zu beachten, dass auch hier die Ableitung mit den Details und Schritten der Berechnungen berechnet wird.

Wie berechnet man ein Ableitung?

Um eine Funktion zu differenzieren, ist es notwendig, die Berechnungsregeln und die folgenden Formeln zu kennen:

Formel zur Berechnung der Ableitung einer Funktionssumme : (u+v)' = u'+v'
Formel zur Berechnung der Ableitung eines Funktionsproduktes : (uv)' = u'v+uv'
Formel zum Berechnen der Ableitung einer Funktion multipliziert mit einer Konstanten : (ku)' = ku'
Formel zur Berechnung der inversen Ableitung einer Funktion : $(1/v)'$ = $-(v')/v^2$
Formel zum Berechnen der Ableitung aus dem Verhältnis von zwei Funktionen : $(u/v)'$ = $(u'v-uv')/v^2$
Formel zur Berechnung der Ableitung einer zusammengesetzten Funktion : $(u@v)'= v'*u'@v$

Es ist auch notwendig, die üblichen Funktionen zu kennen, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind:

**Tabelle der Ableitungen gemeinsamer Funktionen**
Ableitung von k;x	$0$
Ableitung von x	$1$
Ableitung von x^n	$n*x^(n-1)$
Ableitung von 1/x	$-1/x^2$
Ableitung von 1/x^2	$-2/x^3$
Ableitung von 1/x^n	$-n/x^(n+1)$
Ableitung von sqrt(x)	$1/(2*sqrt(x))$
Ableitung von abs(x)	$1$
Ableitung von arccos(x)	$-1/sqrt(1-(x)^2)$
Ableitung von arcsin(x)	$1/sqrt(1-(x)^2)$
Ableitung von arctan(x)	$1/sqrt(1-(x)^2)$
Ableitung von ch(x)	$sh(x)$
Ableitung von cos(x)	$-sin(x)$
Ableitung von cotan(x)	$-1/sin(x)^2$
Ableitung von coth(x)	$-1/(sh(x))^2$
Ableitung von exp(x)	$exp(x)$
Ableitung von ln(x)	$1/(x)$
Ableitung von log(x)	$1/(ln(10)*x)$
Ableitung von sh(x)	$ch(x)$
Ableitung von sin(x)	$cos(x)$
Ableitung von tan(x)	$1/cos(x)^2$
Ableitung von th(x)	$1/(ch(x))^2$

Durch die Anwendung der Ableitungsformeln und die Verwendung der üblichen Ableitungstabelle ist es möglich, jede beliebige Funktion Ableitung zu berechnen. Dies sind die Berechnungsmethoden, mit denen der Rechner die Ableitungen findet.

Spiele und Quizfragen zur Berechnung der Ableitung einer Funktion

Um die verschiedenen Berechnungstechniken zu üben, werden mehrere Quizfragen zur Berechnung der Ableitung einer Funktion vorgeschlagen.

Siehe auch

Andere Ressourcen

Liste der zugehörigen Rechner :

Berechnung der Parität einer Funktion : paritatsberechnung. Rechner, der bestimmt, ob eine Funktion eine gerade Funktion oder eine ungerade Funktion ist.
Partialbruchzerlegung : partialbruchzerlegung. Mit dem Rechner können Sie einen rationalen Bruch in einfache Elemente zerlegen.
Ableitungsrechner : ableitungsrechner. Der Ableitung rechner online ermöglicht die Berechnung der Ableitung einer Funktion in Bezug auf eine Variable mit den Details und Berechnungsschritten.
Berechnet die Taylor-Entwicklung einer Funktion. : taylor_entwicklung. Der Taylor-Serienrechner ermöglicht es, die Taylor-Erweiterung einer Funktion zu berechnen.
Eigenschaften einer numerischen Funktion : funktion_untersuchen. Mit diesem Rechner können Sie eine Funktionsstudie mithilfe der folgenden algebraischen Rechenwerkzeuge durchführen: ableitungsrechner, stammfunktion, paritatsberechnung, gleichung_tangente, diskriminante, grad, bewertung.
Integralrechnung : integralrechner. Der Integralrechner können Sie online das Integral einer Funktion zwischen zwei Werten berechnen.
Unbestimmtes Integral : stammfunktion. Mit dem Stammfunktionsrechner können Sie eine Stammfunktion online mit Details und Berechnungsschritten berechnen.
Grenzwert Rechner einer Funktion : grenzwertrechner. Der Grenzwertrechner ermöglicht die Berechnung der Grenze einer Funktion mit den Details und Berechnungsschritten.